PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 159 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Cilindro

O administrador de uma cidade, implantando uma política de reutilização de materiais descartados, aproveitou milhares de tambores cilíndricos dispensados por empresas da região e montou kits com seis tambores para o abastecimento de água em casas de famílias de baixa renda, conforme a figura seguinte. Além disso, cada família envolvida com o programa irá pagar somente R$ 2,50 por metro cúbico utilizado.

Conjunto de seis tambores cilíndricos idênticos dispostos em duas fileiras de três e amarrados por uma fita preta. Uma cota vertical à esquerda indica altura de 1 m e uma cota horizontal na base de um dos tambores indica diâmetro de 40 cm.

Uma família que utilizar 12 vezes a capacidade total do kit em um mês pagará a quantia de

(considere \pi \cong 3)

  1. A
    R$ 86,40.
  2. B
    R$ 21,60.
  3. C
    R$ 8,64.
  4. D
    R$ 7,20.
  5. E
    R$ 1,80.
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Resolução comentada

O volume de um cilindro é a área da base vezes a altura: V = \pi r^2 h. A água é cobrada por metro cúbico, então convém trabalhar em metros.

  1. O diâmetro é 40 cm, logo o raio é r = 20\ \text{cm} = 0{,}2\ \text{m}. A altura é h = 1\ \text{m}.

  2. Volume de um tambor, com \pi \cong 3:

    V = 3 \cdot (0{,}2)^2 \cdot 1 = 3 \cdot 0{,}04 = 0{,}12\ \text{m}^3

  3. O kit tem 6 tambores:

    6 \cdot 0{,}12 = 0{,}72\ \text{m}^3

  4. A família usa 12 vezes a capacidade total do kit:

    12 \cdot 0{,}72 = 8{,}64\ \text{m}^3

  5. Cada metro cúbico custa R$ 2,50:

    8{,}64 \cdot 2{,}50 = 21{,}60

A família pagará R$ 21,60.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C (R$ 8,64) engana quem acha o volume total de 8,64 m³ e esquece de multiplicá-lo pelo preço de R$ 2,50.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa o diâmetro (0,4 m) como se fosse o raio, quadruplicando o volume.
  • CPara no volume 8,64 m³ e esquece de multiplicar por R$ 2,50.
  • DErro de conta no volume do kit; não corresponde a 8,64 m³ × R$ 2,50.
  • ENão corresponde ao cálculo correto; resulta de erro de conta no volume ou no preço.

Assuntos: Cilindro, Unidades de medida e conversões.

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