PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 149 do ENEM PPL 2010

2º dia · Matemática · Matemática: Regra de três simples e composta

Em abril de 2009, o observatório espacial americano Swift captou um feixe de raios gama proveniente de uma explosão no espaço. Cientistas italianos e ingleses apresentaram conclusões de que as luzes captadas provêm do colapso de uma estrela ocorrido há 13 bilhões de anos, apenas 630 milhões de anos após o Big Bang, expansão súbita que originou o Universo. Batizada de GRB 090423, a estrela é o objeto celeste mais antigo já observado pelo homem.

Revista Veja. 4 nov. 2009 (adaptado).

Suponha uma escala de 0 h a 24 h e considere que o Big Bang ocorreu exatamente à 0 h. Desse modo, a explosão da estrela GRB 090423 teria ocorrido à(s)

  1. A
    1{,}10\text{ h}.
  2. B
    1{,}16\text{ h}.
  3. C
    1{,}22\text{ h}.
  4. D
    1{,}84\text{ h}.
  5. E
    2{,}01\text{ h}.
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A ideia é fazer uma escala proporcional: o tempo total desde o Big Bang até hoje é comprimido em 24 h, e a explosão ocupa a mesma fração desse total.

O colapso ocorreu há 13 bilhões de anos, e isso foi apenas 630 milhões de anos após o Big Bang. Então a idade do Universo, no momento da observação, é:

13\,000 + 630 = 13\,630\ \text{milhões de anos}

A explosão aconteceu 630 milhões de anos após o início. Esse é o tempo decorrido na escala até o evento.

Montando a regra de três, com x sendo o horário procurado:

  1. 13\,630 milhões de anos correspondem a 24 h.
  2. 630 milhões de anos correspondem a x.
x=\frac{630\cdot 24}{13\,630}=\frac{15\,120}{13\,630}\approx 1{,}11\ \text{h}

O valor mais próximo entre as alternativas é 1{,}10 h. Conferindo: 13\,630 \cdot 1{,}1 = 14\,993, bem perto de 15\,120.

O resultado é pequeno porque 630 milhões é cerca de 4,6% de 13,63 bilhões, e 4,6% de 24 h dá cerca de 1,1 h.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValor próximo, mas não resulta de nenhuma conta correta com os dados do enunciado.
  • CValor próximo, mas não resulta de nenhuma conta correta com os dados do enunciado.
  • DNão corresponde à proporção 630/13 630 aplicada a 24 h; resulta de erro de conta ou de proporção.
  • ENão corresponde à proporção 630/13 630 aplicada a 24 h; resulta de erro de conta ou de proporção.

Assunto: Regra de três simples e composta.

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