PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 47 (CFS 1) da EEAR 2027

CFS 1 · Matemática: Matrizes e determinantes

– Seja A = (a_{ij}) uma matriz quadrada de 2^{\text{a}} ordem, com a_{ij} = i^3 - ij. Nessas condições, o valor do \det A é _____.

  1. A
    -6
  2. B
    0
  3. C
    6
  4. D
    8
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Resolução comentada

Para montar uma matriz 2\times 2 a partir da lei de formação, calculamos cada elemento a_{ij} = i^3 - ij, em que i é a linha e j é a coluna.

  1. a_{11} = 1^3 - 1\cdot 1 = 0
  2. a_{12} = 1^3 - 1\cdot 2 = -1
  3. a_{21} = 2^3 - 2\cdot 1 = 6
  4. a_{22} = 2^3 - 2\cdot 2 = 4

A matriz fica:

A=\begin{pmatrix}0 & -1\\ 6 & 4\end{pmatrix}

O determinante de uma matriz de ordem 2 é o produto da diagonal principal menos o produto da diagonal secundária:

\det A = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} = 0\cdot 4 - (-1)\cdot 6 = 0 + 6 = 6

Atenção ao sinal: subtrair (-1)\cdot 6 = -6 equivale a somar 6.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana quem esquece que subtrair um produto negativo muda o sinal e dá -6 em vez de +6.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aerra o sinal da diagonal secundária: faz 0 + (-1)\cdot 6 = -6 em vez de subtrair o produto negativo.
  • Bconsidera só o produto da diagonal principal, que é zero, ignorando o termo -a_{12}a_{21}.
  • Dnão corresponde a nenhuma conta correta com os elementos 0, -1, 6 e 4.

Assunto: Matrizes e determinantes.

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Fonte: EEAR 2027 · CFS 1. Prova oficial ↗