PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 34 (CFS 1) da EEAR 2027

CFS 1 · Matemática: Esfera

– Considere uma esfera inscrita num cubo de área total 600\text{ cm}^2. Assim, a esfera tem, respectivamente, ______ \text{cm}^2 de área de superfície e ________ \text{cm}^3 de volume.

  1. A
    100\pi; 100\pi/3
  2. B
    100\pi; 500\pi/3
  3. C
    400\pi; 1000\pi/3
  4. D
    400\pi; 4000\pi/3
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Resolução comentada

Um cubo tem 6 faces quadradas iguais, então a área total é 6a^2, em que a é a aresta.

  1. Aresta do cubo: 6a^2 = 600 \Rightarrow a^2 = 100 \Rightarrow a = 10\ \text{cm}.

  2. Uma esfera inscrita no cubo toca o centro de cada face, então seu diâmetro é igual à aresta: 2r = 10 \Rightarrow r = 5\ \text{cm}.

  3. Área da superfície da esfera:

    A = 4\pi r^2 = 4\pi \cdot 25 = 100\pi\ \text{cm}^2

  4. Volume da esfera:

    V = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 125 = \frac{500\pi}{3}\ \text{cm}^3

Portanto, a área é 100\pi\ \text{cm}^2 e o volume é \frac{500\pi}{3}\ \text{cm}^3.

Alternativa B.

Pegadinha: As alternativas C e D enganam quem toma a aresta (10 cm) como raio, esquecendo que ela é o diâmetro da esfera inscrita.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aacerta a área, mas calcula o volume errado, 100\pi/3, esquecendo de elevar o raio ao cubo corretamente (5^3=125, não 25).
  • Cusa o diâmetro 10 como raio na área (4\pi\cdot 100 não é, mas 400\pi vem de r=10) e o volume 1000\pi/3 é incoerente com isso.
  • Dusa r=10 (a aresta) em vez de r=5, obtendo 400\pi e 4000\pi/3.

Assuntos: Esfera, Prismas e paralelepípedos.

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Fonte: EEAR 2027 · CFS 1. Prova oficial ↗