Questão 28 (CFS 1) da EEAR 2027

Como AB é diâmetro, o ângulo inscrito A\hat{C}B enxerga uma semicircunferência (arco de 180^\circ). Todo ângulo inscrito mede metade do arco que ele enxerga, então A\hat{C}B = 90^\circ e o triângulo ABC é retângulo em C.

1. No triângulo ABC, a soma dos ângulos internos é 180^\circ: 35^\circ + 90^\circ + A\hat{B}C = 180^\circ.
2. Logo, A\hat{B}C = 55^\circ.
3. O ângulo inscrito A\hat{B}C enxerga o arco AC (o que não contém B). Então o arco AC mede o dobro do ângulo: 2 \cdot 55^\circ = 110^\circ.

Conferindo pelo outro ângulo: B\hat{A}C = 35^\circ enxerga o arco BC, que mede 70^\circ. Como o arco ACB é a semicircunferência, \text{arco AC} + \text{arco BC} = 180^\circ, ou seja, 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ. Confere.

O arco AC de 110^\circ é menor que 180^\circ, portanto é o menor arco com extremidades em A e C.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com as contas; não corresponde ao dobro de nenhum ângulo do triângulo.
• CNão decorre de nenhuma relação entre ângulo inscrito e arco; é o suplemento de 50^\circ, valor que não aparece na figura.
• DÉ 180^\circ - 2\cdot 20^\circ; não corresponde a nenhum ângulo do problema.

Assunto: Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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