PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 46 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Lei dos senos e lei dos cossenos

– No triângulo ABC, a distância de seu circuncentro ao vértice A é _______ cm.

Triângulo ABC com o ângulo no vértice A medindo 30 graus e o lado BC oposto a esse ângulo medindo 2 cm

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. C
    4
  4. D
    6
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O circuncentro é o centro da circunferência que passa pelos três vértices. Por isso, a distância dele a A é o raio R da circunferência circunscrita.

A lei dos senos relaciona cada lado com o seno do ângulo oposto:

\frac{a}{\sen A}=2R

Na figura, o lado BC=a=2\ \text{cm} é oposto ao ângulo A=30^\circ.

  1. Substituímos os valores: \dfrac{2}{\sen 30^\circ}=2R.
  2. Como \sen 30^\circ=\dfrac{1}{2}, temos \dfrac{2}{1/2}=4.
  3. Então 2R=4, e portanto R=2\ \text{cm}.

Outra forma de ver: o ângulo central B\hat{O}C vale 2\cdot 30^\circ=60^\circ. O triângulo OBC é isósceles, com OB=OC=R e ângulo de 60^\circ no vértice O. Logo, ele é equilátero e R=BC=2\ \text{cm}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem para em a/\sen A=4, que é o diâmetro, e esquece de dividir por 2 para obter o raio.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BNão corresponde a nenhum cálculo correto com a lei dos senos; o raio é 2 cm.
  • CConfunde o diâmetro 2R=4 com o raio, esquecendo de dividir por 2.
  • DNão tem base no cálculo; seria obtido com um seno ou ângulo errado.

Assuntos: Lei dos senos e lei dos cossenos, Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗