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Questão 37 (CFS 1) da EEAR 2026

CFS 1 · Matemática: Ângulos, polígonos e quadriláteros

– Seja H um hexágono regular cujo lado mede 10 cm. Sejam C a circunferência inscrita em H e Q o quadrado inscrito em C. Assim, o lado de Q mede _____ cm.

  1. A
    5\sqrt{6}
  2. B
    5\sqrt{3}
  3. C
    5\sqrt{2}
  4. D
    5
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Conceito: a circunferência inscrita em um hexágono regular tem raio igual ao apótema do hexágono. O quadrado inscrito nessa circunferência tem diagonal igual ao diâmetro dela.

Passo a passo:

  1. O hexágono regular de lado 10\ \text{cm} é formado por 6 triângulos equiláteros de lado 10\ \text{cm}. O apótema é a altura de um deles:
r = \frac{10\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\ \text{cm}

  1. A circunferência inscrita tem raio r = 5\sqrt{3}, então seu diâmetro é 10\sqrt{3}\ \text{cm}.

  2. O quadrado Q está inscrito em C, então sua diagonal é o diâmetro: d = 10\sqrt{3}.

  3. A diagonal de um quadrado de lado \ell é \ell\sqrt{2}. Logo:

\ell\sqrt{2} = 10\sqrt{3} \Rightarrow \ell = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{6}}{2} = 5\sqrt{6}\ \text{cm}

Outra forma: o lado do quadrado inscrito é r\sqrt{2} = 5\sqrt{3}\cdot\sqrt{2} = 5\sqrt{6}, o mesmo resultado.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa apenas o apótema do hexágono (raio da circunferência) como se fosse o lado do quadrado.
  • CAplica \ell = r\sqrt{2} com r = 5, ignorando que o raio inscrito é o apótema 5\sqrt{3}.
  • DConfunde o raio com metade do lado do hexágono e não usa a relação do quadrado inscrito.

Assuntos: Ângulos, polígonos e quadriláteros, Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 1. Prova oficial ↗