Questão 35 (CFS 2) da EEAR 2026

O argumento principal de um número complexo z = a + bi é o ângulo \theta, medido a partir do eixo real positivo, com 0^\circ \le \theta < 360^\circ, tal que \cos\theta = \dfrac{a}{|z|} e \sen\theta = \dfrac{b}{|z|}.

Em z = \sqrt{3} + i, temos a = \sqrt{3} e b = 1.

1. Módulo: |z| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2} = \sqrt{3+1} = 2.

2. Cosseno: \cos\theta = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

3. Seno: \sen\theta = \dfrac{1}{2}.

4. Os dois valores são positivos, então \theta está no 1º quadrante. O ângulo notável com \cos = \dfrac{\sqrt{3}}{2} e \sen = \dfrac{1}{2} é 30^\circ.

Conferindo pela tangente: \tg\theta = \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}, que também corresponde a 30^\circ.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem confunde os valores de seno e cosseno de 30° e 60°, ou inverte a razão b/a.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B45^\circ exigiria a = b, mas aqui a=\sqrt{3} e b=1 são diferentes.
• Ctroca seno e cosseno: 60^\circ daria \cos = 1/2 e \sen = \sqrt{3}/2, que é o argumento de 1+\sqrt{3}i.
• D90^\circ corresponde a um número imaginário puro, sem parte real.

Assunto: Números complexos.

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