PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 33 (CFS 2) da EEAR 2026

CFS 2 · Matemática: Lei dos senos e lei dos cossenos

– Os pontos A, B e C representam três quiosques, ambos pertencentes a um parque, dispostos em forma triangular. Devido a existência de um lago entre A e C, que aumenta o percurso entre eles, será construída uma ponte retilínea entre esses pontos, de modo que o trajeto se torne mais atraente. Sabe-se que a distância entre A e B é 200 metros e que os ângulos \hat{\text{A}} e \hat{\text{B}} medem, respectivamente, 75^\circ e 60^\circ. Assinale a alternativa que representa a distância do ponto A ao ponto C, em metros.

  1. A
    100\sqrt{6}
  2. B
    200\sqrt{3}
  3. C
    300
  4. D
    220
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Resolução comentada

Temos o triângulo ABC com AB = 200 m, \hat{A}=75^\circ e \hat{B}=60^\circ. A distância pedida é AC.

Como a soma dos ângulos internos é 180^\circ, o ângulo em C é:

\hat{C} = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ

A lei dos senos diz que cada lado é proporcional ao seno do ângulo oposto. O lado AB é oposto a \hat{C}, e o lado AC é oposto a \hat{B}:

\frac{AC}{\sen 60^\circ} = \frac{AB}{\sen 45^\circ}
  1. Substituindo os valores: \dfrac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{200}{\frac{\sqrt{2}}{2}}.
  2. Isolando AC: AC = \dfrac{200\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 200\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.
  3. Racionalizando: AC = 200\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{2} = 100\sqrt{6}.

Numericamente, 100\sqrt{6}\approx 245 m.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BUsa \sen 60^\circ no lugar da razão correta, esquecendo de dividir por \sen 45^\circ (ou seja, de dividir por \sqrt{2}).
  • CValor sem base no cálculo; não decorre da lei dos senos com os ângulos de 60^\circ e 45^\circ.
  • DValor arbitrário, que não resulta da lei dos senos com os dados do enunciado.

Assunto: Lei dos senos e lei dos cossenos.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 2. Prova oficial ↗