PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 31 (CFS 2) da EEAR 2026

CFS 2 · Matemática: Polinômios

– Sejam as funções polinomiais A(x) = x^3 - x^2 + 2 e B(x) = x^3 + 2x^2 - 3. É correto afirmar que, ao calcular a função (B(x) - A(x))^2, o grau do polinômio será _____.

  1. A
    9
  2. B
    6
  3. C
    4
  4. D
    2
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Resolução comentada

Primeiro, subtraímos os polinômios, termo a termo, lembrando de trocar o sinal de todos os termos de A(x):

  1. B(x) - A(x) = (x^3 + 2x^2 - 3) - (x^3 - x^2 + 2)
  2. = x^3 + 2x^2 - 3 - x^3 + x^2 - 2
  3. Os termos em x^3 se cancelam: x^3 - x^3 = 0.
  4. Somando os termos em x^2: 2x^2 + x^2 = 3x^2.
  5. Somando os constantes: -3 - 2 = -5.

Logo, B(x) - A(x) = 3x^2 - 5, que tem grau 2.

Agora elevamos ao quadrado. O grau de uma potência de polinômio é o grau da base multiplicado pelo expoente, pois o termo de maior grau é (3x^2)^2 = 9x^4:

(3x^2 - 5)^2 = 9x^4 - 30x^2 + 25

O termo de maior grau é 9x^4, então o grau é 4.

O erro comum seria achar que o grau continua 3 antes de elevar ao quadrado (dando 6), esquecendo que os termos x^3 se cancelam na subtração.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem não percebe o cancelamento dos termos x^3 na subtração e dobra o grau 3 para 6.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem base na conta; o grau 9 viria de multiplicar 3 por 3, confundindo as operações.
  • BSupõe que o grau da diferença seja 3 (esquecendo que x^3 se cancela) e dobra para 6.
  • DUsa o grau da diferença 3x^2-5 (que é 2) e esquece de elevar ao quadrado.

Assunto: Polinômios.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 2. Prova oficial ↗