PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 28 (CFS 2) da EEAR 2026

CFS 2 · Matemática: Polinômios

Seja f(x) = 3x^2 + mx + 8, divisível por x - 2. Qual é o valor de \mathbf{m} \in \mathbb{R} que satisfaz o polinômio?

  1. A
    12
  2. B
    10
  3. C
    -10
  4. D
    -12
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Resolução comentada

Pelo teorema do resto (ou teorema de D'Alembert), um polinômio f(x) é divisível por x - a quando f(a) = 0, ou seja, quando a é raiz de f. Aqui o divisor é x - 2, então a = 2 e precisamos de f(2) = 0.

  1. Substitua x = 2 em f(x) = 3x^2 + mx + 8:
f(2) = 3\cdot 2^2 + m\cdot 2 + 8
  1. Calcule: 3\cdot 4 = 12, então
f(2) = 12 + 2m + 8 = 20 + 2m
  1. Imponha f(2) = 0:
20 + 2m = 0 \Rightarrow 2m = -20 \Rightarrow m = -10

Conferindo: com m = -10, f(x) = 3x^2 - 10x + 8 e f(2) = 12 - 20 + 8 = 0. Está certo. Fatorando, f(x) = (x-2)(3x-4).

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra o sinal e a conta: com m=12, f(2)=12+24+8=44\neq 0.
  • BTroca o sinal de m: com m=10, f(2)=12+20+8=40\neq 0.
  • DEsquece de somar o 8 ao resolver, ou calcula 2m=-24; com m=-12, f(2)=12-24+8=-4\neq 0.

Assunto: Polinômios.

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Fonte: EEAR 2026 · CFS 2. Prova oficial ↗