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Questão 68 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Física

– Três forças \vec{\text{F}}_1, \vec{\text{F}}_2 e \vec{\text{F}}_3 com módulos, respectivamente, iguais a 8\text{ N}, 4\text{ N} e 6\text{ N}, atuam sobre o mesmo ponto e suas linhas de ação estão no mesmo plano. Além disso, foram inseridos para referência os eixos perpendiculares x e y, conforme mostrado na figura a seguir. Determine o módulo da força resultante, em \text{N}, no ponto de aplicação das forças.

Diagrama vetorial no plano cartesiano com eixos x e y pontilhados, perpendiculares entre si. Três forças partem da origem: a força F1 aponta ao longo do semieixo positivo de x; a força F2 está no primeiro quadrante, formando um ângulo de 30° com o semieixo positivo de y e um ângulo θ com o semieixo positivo de x; a força F3 está no segundo quadrante, formando um ângulo θ com o semieixo negativo de x.

  1. A
    4\sqrt{2}
  2. B
    \sqrt{37}
  3. C
    2\sqrt{31}
  4. D
    4\sqrt{21}
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Resolução comentada

Primeiro, ache o ângulo \theta. A força \vec F_2 faz 30^\circ com o eixo y, então faz \theta = 60^\circ com o eixo x. A figura mostra o mesmo \theta para \vec F_3, medido a partir do semieixo x negativo.

Decomponha cada força em x e y:

  1. F_{1x} = 8 e F_{1y} = 0.
  2. F_{2x} = 4\cos 60^\circ = 2 e F_{2y} = 4\sen 60^\circ = 2\sqrt{3}.
  3. F_{3x} = -6\cos 60^\circ = -3 e F_{3y} = 6\sen 60^\circ = 3\sqrt{3}.

Somando as componentes:

R_x = 8 + 2 - 3 = 7
R_y = 0 + 2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}

O módulo da resultante vem do teorema de Pitágoras:

R = \sqrt{7^2 + (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{49 + 75} = \sqrt{124} = 2\sqrt{31}\ \text{N}

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma combinação correta das componentes; o valor obtido pelas decomposições é \sqrt{124}.
  • BErro de decomposição, trocando seno e cosseno de 60^\circ nas componentes, o que não dá \sqrt{124}.
  • D4\sqrt{21}=\sqrt{336} é grande demais, maior que a soma dos módulos (18) ao quadrado não permite; não vem das componentes corretas.

Assuntos: decomposição de forças, força resultante, trigonometria.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗