PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 69 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Física

– Uma partícula realiza Movimento Harmônico Simples, de tal forma que sua velocidade máxima é de \frac{5\pi}{3}\ \text{cm/s}, sua aceleração máxima de \frac{5\pi^2}{18}\ \text{cm/s}^2 e a fase inicial do movimento é nula. Determine a elongação, em cm, no instante igual a 2\ \text{s}.

  1. A
    0
  2. B
    2
  3. C
    5
  4. D
    10
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Resolução comentada

No MHS, a elongação é x = A\cos(\omega t + \varphi_0), com velocidade máxima v_{max} = A\omega e aceleração máxima a_{max} = A\omega^2.

  1. Dividindo a aceleração máxima pela velocidade máxima, obtemos \omega:
\omega = \frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{5\pi^2/18}{5\pi/3} = \frac{5\pi^2}{18}\cdot\frac{3}{5\pi} = \frac{\pi}{6}\ \text{rad/s}
  1. A amplitude vem de v_{max} = A\omega:
A = \frac{5\pi/3}{\pi/6} = \frac{5\pi}{3}\cdot\frac{6}{\pi} = 10\ \text{cm}
  1. Fase inicial nula: usando cosseno, x = 10\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right); usando seno, x = 10\,\sen\left(\frac{\pi}{6}t\right). Em t = 2\ \text{s}, o ângulo é \frac{\pi}{3}.

A convenção do cosseno dá x = 10\cdot\frac{1}{2} = 5\ \text{cm}. A do seno daria 10\cdot\frac{\sqrt3}{2}\approx 8{,}7\ \text{cm}, que não está nas alternativas. Logo a questão adota o cosseno, e o resultado é x = 5\ \text{cm}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem para na amplitude (10 cm) e esquece de aplicar a função horária em t=2\ \text{s}.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASeria a elongação em t=0 usando seno, ou um ângulo múltiplo de \pi; aqui o ângulo é \pi/3.
  • BNão corresponde a nenhum cálculo coerente com A=10 cm e ângulo \pi/3.
  • DÉ a amplitude, que seria a elongação em t=0 (ângulo nulo), não em 2\ \text{s}.

Assuntos: movimento harmônico simples, função horária da elongação.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗