PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 49 (CFS 2) da EEAR 2025

CFS 2 · Física: Cinemática vetorial e composição de movimentos

– Dois vetores, \vec{\mathbf{A}} e \vec{\mathbf{B}}, atuam simultaneamente sobre o mesmo ponto material. Sabendo que o vetor \vec{\mathbf{A}} tem módulo igual a \mathbf{x}, que os dois vetores formam um ângulo de 120^\circ entre si e que o módulo do vetor resultante, da adição entre os vetores, vale \mathbf{x}\sqrt{13} , qual o valor do módulo do vetor \vec{\mathbf{B}} ?

  1. A
    2\mathbf{x}
  2. B
    4\mathbf{x}
  3. C
    5\mathbf{x}
  4. D
    6\mathbf{x}
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Resolução comentada

Para somar dois vetores que formam um ângulo \theta, usamos a lei dos cossenos:

R^2 = A^2 + B^2 + 2AB\cos\theta

Aqui o ângulo entre os vetores é \theta = 120^\circ, e \cos 120^\circ = -\tfrac{1}{2}. Os dados são A = x e R = x\sqrt{13}.

  1. Substituindo: 13x^2 = x^2 + B^2 + 2\cdot x\cdot B\cdot\left(-\tfrac{1}{2}\right)
  2. Simplificando: 13x^2 = x^2 + B^2 - xB
  3. Organizando: B^2 - xB - 12x^2 = 0
  4. Discriminante: \Delta = x^2 + 48x^2 = 49x^2, então \sqrt{\Delta} = 7x
  5. Raízes: B = \dfrac{x \pm 7x}{2}, ou seja, B = 4x ou B = -3x

O módulo não pode ser negativo, então B = 4x.

Conferindo: x^2 + 16x^2 - 4x^2 = 13x^2, o que dá R = x\sqrt{13}. Correto.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá R^2 = x^2+4x^2-2x^2 = 3x^2, e não 13x^2.
  • CDá R^2 = x^2+25x^2-5x^2 = 21x^2, e não 13x^2.
  • DDá R^2 = x^2+36x^2-6x^2 = 31x^2, e não 13x^2.

Assunto: Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 2. Prova oficial ↗