PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS
Questão 48 (CFS 1) da EEAR 2025
– A equação geral da reta u que passa pelo ponto de interseção das retas r: x + y = 3 e s: 2x - y = 0 e que é perpendicular à reta de equação t: x + 5y + 6 = 0 é ________.
- A5y - 3x + 1 = 0
- B3y - 5x + 5 = 0
- C2y - x - 3 = 0
- Dy - 5x + 3 = 0
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Resolução comentada
Passo 1: ponto de interseção. Somando as equações de r e s: x + y + 2x - y = 3 + 0, logo 3x = 3 e x = 1. Em s: y = 2x = 2. O ponto é P(1,2).
Passo 2: coeficiente angular de t. Isolando y em x + 5y + 6 = 0: y = -\frac{1}{5}x - \frac{6}{5}, então m_t = -\frac{1}{5}.
Passo 3: reta perpendicular. Retas perpendiculares têm m_u \cdot m_t = -1, então m_u = 5.
Passo 4: equação de u. Por P(1,2) com m = 5:
y - 2 = 5(x - 1)
y - 2 = 5x - 5 \Rightarrow y - 5x + 3 = 0
Conferindo: com x=1, y=2 temos 2 - 5 + 3 = 0. ✓
Alternativa D.
Por que as outras alternativas estão erradas
- Atem coeficiente angular 3/5 e não passa por (1,2): 10 − 3 + 1 ≠ 0.
- Btem coeficiente angular 5/3 e não passa por (1,2): 6 − 5 + 5 ≠ 0.
- Ctem coeficiente angular 1/2 e não passa por (1,2): 4 − 1 − 3 = 0 passa, mas não é perpendicular a t.
Assunto: Ponto e reta no plano cartesiano.
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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗