PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 45 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Matemática

Sabe-se que a função quadrática f(x) = ax^2 + bx + c tem vértice V = (2, -1) e que uma de suas raízes é 3. Então, o valor de a + b + c é _______ .

  1. A
    -2
  2. B
    -1
  3. C
    0
  4. D
    3
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Resolução comentada

Use a forma canônica da função quadrática: f(x) = a(x - x_v)^2 + y_v. Com o vértice V = (2, -1), fica:

f(x) = a(x-2)^2 - 1

Como 3 é raiz, f(3) = 0:

  1. a(3-2)^2 - 1 = 0
  2. a \cdot 1 - 1 = 0, logo a = 1.

Assim, f(x) = (x-2)^2 - 1 = x^2 - 4x + 3, ou seja, a = 1, b = -4 e c = 3.

O valor pedido é a + b + c. Note que f(1) = a + b + c, pois f(1) = a\cdot 1^2 + b\cdot 1 + c.

Calculando:

f(1) = (1-2)^2 - 1 = 1 - 1 = 0

Conferindo pela soma: 1 - 4 + 3 = 0.

Isso faz sentido: as raízes são simétricas em relação ao eixo x = 2, então a outra raiz é 1, e f(1) = 0.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem confunde a+b+c = f(1) com a ordenada do vértice -1.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem justificativa; resulta de erro de sinal ao calcular a+b+c com coeficientes errados.
  • BÉ a ordenada do vértice, f(2) = -1, e não o valor de f(1).
  • DÉ o valor de c, ou a raiz dada, e não a soma a+b+c.

Assuntos: função quadrática, vértice da parábola, forma canônica.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗