Questão 43 (CFS 2) da EEAR 2025

Para calcular o seno de um arco maior que 360^\circ, subtraímos voltas completas, pois o seno tem período de 360^\circ.

1. Dividindo: 1650 = 4\cdot 360 + 210, pois 4\cdot 360 = 1440 e 1650 - 1440 = 210.

2. Logo \sen 1650^\circ = \sen 210^\circ.

3. O arco de 210^\circ está no 3º quadrante (entre 180^\circ e 270^\circ), onde o seno é negativo. Sua redução ao 1º quadrante é 210^\circ - 180^\circ = 30^\circ:

4. Agora precisamos achar, entre as alternativas, o valor -\dfrac{1}{2}. Como \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}, temos:

As alternativas A e B dão valores positivos (\tfrac12 e \tfrac{\sqrt3}{2}), e -\cos 30^\circ = -\tfrac{\sqrt3}{2} não coincide com -\tfrac12.

Portanto \sen 1650^\circ = -\cos 60^\circ.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem reduz o arco a 30^\circ e esquece o sinal negativo; a C engana quem acerta o sinal mas usa o valor \tfrac{\sqrt3}{2}.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A\sen 30^\circ = \tfrac12 é positivo, mas o seno de 210^\circ é negativo; esquece o sinal do 3º quadrante.
• B\sen 60^\circ = \tfrac{\sqrt3}{2} tem sinal e valor errados para \sen 210^\circ.
• C-\cos 30^\circ = -\tfrac{\sqrt3}{2} acerta o sinal, mas o módulo correto é \tfrac12; confunde seno de 30^\circ com cosseno de 30^\circ.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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