PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 37 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Matemática: Polinômios

– Ao dividir o polinômio P(x) por (x - 2) obtém-se resto 3 e ao dividir P(x) por (x - 3) obtém-se resto 12. Então, ao dividir P(x) por (x - 2).(x - 3) obtém-se resto ________ .

  1. A
    x^2 - 5
  2. B
    -3x + 6
  3. C
    2x - 10
  4. D
    9x - 15
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Resolução comentada

Pelo teorema do resto, dividir P(x) por (x-a) dá resto P(a). Então:

P(2)=3 e P(3)=12.

Ao dividir por (x-2)(x-3), que tem grau 2, o resto tem grau no máximo 1: R(x)=ax+b. Podemos escrever

P(x)=(x-2)(x-3)\,Q(x)+ax+b.

Substituindo x=2 e x=3, o produto (x-2)(x-3) se anula, e sobra o resto:

  1. x=2: 2a+b=3
  2. x=3: 3a+b=12

Subtraindo a primeira da segunda: a=9. Então b=3-18=-15.

O resto é R(x)=9x-15.

Conferindo: R(2)=18-15=3 e R(3)=27-15=12. Confere.

As alternativas A, B e C não satisfazem as duas condições. Por exemplo, -3x+6 dá R(2)=0, e 2x-10 dá R(2)=-6. A alternativa A tem grau 2, impossível para um resto de divisão por polinômio de grau 2.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Atem grau 2, igual ao do divisor, então não pode ser resto; além disso R(2)=-1\neq 3.
  • Bdá R(2)=0, não 3, e R(3)=-3, não 12.
  • Cdá R(2)=-6 e R(3)=-4, não satisfaz as condições.

Assunto: Polinômios.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗