PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 36 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Matemática

Na figura, tem-se uma circunferência de centro \text{O} e raio R = 5\text{ cm}. Se \overline{\text{PB}} passa por \text{A} e \text{O} e \overline{\text{PD}} passa por \text{C}, e sendo \text{PA} = 5\text{ cm} e \text{PC} = 5{,}6\text{ cm}, então a medida aproximada de \overline{\text{CD}} é ________ \text{cm}.

Circunferência de centro O com os pontos A, B, C, D, A' e C' sobre ela. A partir de um ponto externo P, partem duas retas secantes: uma passando por C e D, e outra passando por A, O e B. De forma simétrica, a partir de um ponto externo P', partem duas secantes passando por C' e D, e por A' e B. Regiões internas e externas aos arcos estão sombreadas em cinza.

  1. A
    8{,}6
  2. B
    8{,}2
  3. C
    7{,}8
  4. D
    7{,}4
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Resolução comentada

Use a potência de ponto: para um ponto externo P e duas secantes traçadas dele, o produto da secante inteira pela sua parte externa é o mesmo nas duas.

A secante \overline{PB} passa por A e por O, então contém um diâmetro. Sua parte externa é PA = 5. O diâmetro AB mede 2R = 10, logo a secante inteira é:

PB = PA + AB = 5 + 10 = 15\ \text{cm}

A outra secante é \overline{PD}, com parte externa PC = 5{,}6 e secante inteira PD = 5{,}6 + CD.

Igualando as potências:

  1. PA \cdot PB = PC \cdot PD
  2. 5 \cdot 15 = 5{,}6 \cdot PD
  3. PD = \dfrac{75}{5{,}6} \approx 13{,}39\ \text{cm}
  4. CD = PD - PC \approx 13{,}39 - 5{,}6 \approx 7{,}8\ \text{cm}

Conferindo: 5{,}6 \cdot 13{,}39 \approx 75, ok.

Alternativa C.

Pegadinha: Esquecer que a secante inteira é PA + AB = 15 (e não PA + R = 10), e dar PD como resposta sem subtrair PC.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AProvavelmente usa PB=10 no lugar de 15 ou erra a divisão, obtendo valor grande demais.
  • BResultado de erro de arredondamento ou de conta, sem correspondência com 75/5{,}6-5{,}6.
  • DValor menor que o correto, de erro na divisão de 75 por 5{,}6 ou na subtração final.

Assuntos: potência de ponto, circunferência, secantes.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗