Questão 34 (CFS 1) da EEAR 2025

Os pontos estão em duas retas paralelas. Três pontos de uma mesma reta são colineares e não podem ser vértices de um quadrilátero. Então cada quadrilátero precisa ter exatamente 2 vértices em r e 2 vértices em s.

Se tivesse 3 vértices em uma reta, esses três seriam colineares, e 1 vértice numa reta com 3 na outra também não serviria. Com 2 e 2, os quatro pontos formam um trapézio, sempre um quadrilátero convexo, pois os lados paralelos ficam em retas distintas.

1. Escolher 2 pontos de r: C_{5,2}=\frac{5\cdot4}{2}=10.
2. Escolher 2 pontos de s: C_{7,2}=\frac{7\cdot6}{2}=21.

Pelo princípio multiplicativo, cada escolha de r combina com cada escolha de s:

Os quatro pontos escolhidos determinam um único quadrilátero (convexo), cujos lados paralelos são os segmentos sobre r e s. Não há contagem repetida.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem justificativa combinatória; não corresponde a C_{5,2}\cdot C_{7,2}.
• BNão resulta da escolha de 2 pontos em cada reta; erro de contagem.
• DParece vir de C_{12,4} menos casos, ou de contagem incorreta; não respeita a condição 2+2.

Assuntos: análise combinatória, combinação, geometria plana.

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