Questão 32 (CFS 1) da EEAR 2025

Queremos resolver f(x) > g(x), ou seja:

O truque é escrever tudo em função de 3^x. Pela propriedade das potências, 3^{x+1} = 3^x\cdot 3 = 3\cdot 3^x.

1. Substituindo: 2\cdot 3^x + 4 > 3\cdot 3^x - 5.
2. Passando os termos com 3^x para um lado e os números para o outro: 4 + 5 > 3\cdot 3^x - 2\cdot 3^x.
3. Simplificando: 9 > 3^x.
4. Escrevendo 9 como potência de base 3: 3^2 > 3^x.

Como a base é 3, maior que 1, a função exponencial é crescente e mantém o sentido da desigualdade ao comparar os expoentes:

Conferindo com x = 1: f(1) = 2\cdot 3 + 4 = 10 e g(1) = 9 - 5 = 4, então f > g, o que é coerente com x<2. Com x = 3: f(3) = 58 e g(3) = 76, então f<g, o que confirma que x>2 não serve.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Ainverte o sentido da desigualdade ao concluir 3^2 > 3^x; com base maior que 1 o sentido se mantém, e x>2 dá f<g.
• Cresultado sem base: o valor 1 não aparece na resolução, e o sinal também está invertido.
• Do sentido está certo, mas o limite 1 vem de erro de conta; o correto é 3^x<9, ou seja, x<2.

Assuntos: inequação exponencial, propriedades de potência.

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