PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 31 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Matemática: Função modular

– Sejam f e g funções reais, tais que g(x) = 6x - 3 e f(x) = -3x + |g(x)|. Então, f(x) =

  1. A
    8, se x = 4.
  2. B
    -8, se x = - 4.
  3. C
    -9x + 3, se x \le 1/2.
  4. D
    3x - 3, para qualquer valor de x.
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Resolução comentada

Para tirar o módulo, é preciso saber o sinal de g(x)=6x-3. Ele se anula em 6x-3=0, ou seja, x=\frac{1}{2}.

  1. Se x \ge \frac12: g(x)\ge 0, então |g(x)|=6x-3 e f(x)=-3x+6x-3=3x-3.
  2. Se x < \frac12: g(x)<0, então |g(x)|=-(6x-3)=-6x+3 e f(x)=-3x-6x+3=-9x+3.

Assim, f é definida por duas sentenças, e nenhuma vale para todo x.

Testando as alternativas:

  • (A) x=4: f(4)=3\cdot4-3=9, não 8. Conferindo direto: g(4)=21 e f(4)=-12+21=9.
  • (B) x=-4: g(-4)=-27, |g|=27 e f(-4)=12+27=39, não -8.
  • (C) Para x\le \frac12: em x<\frac12 vale -9x+3; em x=\frac12, f=-\frac32+0=-\frac32 e -9\cdot\frac12+3=-\frac32. As duas expressões coincidem em x=\frac12, então -9x+3 vale para todo x\le\frac12. Correta.
  • (D) 3x-3 só vale para x\ge\frac12, não para qualquer x.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem ignora o módulo e usa |g(x)|=6x-3 para todo x.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • APara x=4, f(4)=-12+21=9, e não 8.
  • BPara x=-4, f(-4)=12+27=39, e não -8.
  • D3x-3 só vale para x\ge 1/2; para x<1/2 o módulo troca o sinal de g.

Assunto: Função modular.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗