PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 25 (CFS 1) da EEAR 2025

CFS 1 · Matemática

– Se \sen 20^\circ = x, então \tg 40^\circ = __________.

  1. A
    \dfrac{2\sqrt{1 - x^2}}{1 - 2x}
  2. B
    \dfrac{2x\sqrt{1 - x^2}}{1 - 2x}
  3. C
    \dfrac{2\sqrt{1 - x^2}}{1 - 2x^2}
  4. D
    \dfrac{2x\sqrt{1 - x^2}}{1 - 2x^2}
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Resolução comentada

Use a fórmula da tangente do arco duplo: \tg 2a = \dfrac{\sen 2a}{\cos 2a}, com a = 20^\circ. Assim, \tg 40^\circ = \dfrac{\sen 40^\circ}{\cos 40^\circ}.

  1. Seno do arco duplo: \sen 40^\circ = 2\,\sen 20^\circ \cos 20^\circ.
  2. Como \sen 20^\circ = x e 20^\circ está no 1º quadrante, a relação fundamental dá \cos 20^\circ = \sqrt{1 - x^2} (positivo). Logo, \sen 40^\circ = 2x\sqrt{1 - x^2}.
  3. Cosseno do arco duplo, na forma que usa só o seno: \cos 40^\circ = 1 - 2\sen^2 20^\circ = 1 - 2x^2.
  4. Dividindo:
\tg 40^\circ = \dfrac{2x\sqrt{1 - x^2}}{1 - 2x^2}

O denominador é 1-2x^2, e não 1-2x, porque o seno aparece elevado ao quadrado na fórmula do cosseno do arco duplo.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas B e C misturam metade certa de cada expressão (numerador ou denominador), enganando quem faz a conta pela metade.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AEsquece o fator x no numerador e usa 1-2x no denominador, sem elevar o seno ao quadrado.
  • BNumerador correto, mas o denominador 1-2x não eleva x ao quadrado em \cos 40^\circ = 1-2\sen^2 20^\circ.
  • CDenominador correto, mas falta o fator x no numerador, pois \sen 40^\circ = 2\sen 20^\circ\cos 20^\circ.

Assuntos: arco duplo, tangente, relações trigonométricas.

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Fonte: EEAR 2025 · CFS 1. Prova oficial ↗