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Questão 78 (CFS 2) da EEAR 2024

CFS 2 · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

– Dois objetos de dimensões desprezíveis iniciam, no mesmo instante, movimentos circulares uniformes em posições angulares diferentes, conforme representado na figura a seguir. O objeto “B” possui velocidade angular de módulo igual a do objeto “A” e realiza o movimento no sentido horário, enquanto o objeto “A” realiza no sentido anti-horário.

Duas trajetórias circulares concêntricas com eixos perpendiculares tracejados indicando um ângulo reto no centro. O objeto A está na trajetória externa, no semi-eixo vertical superior, e o objeto B está na trajetória interna, no semi-eixo horizontal direito.

Assinale a alternativa que representa corretamente a primeira vez, após o início dos movimentos, em que os dois objetos terão a mesma posição angular.

  1. A
    Objetos A e B alinhados no semi-eixo vertical superior de suas trajetórias concêntricas.
  2. B
    Objetos A e B alinhados no semi-eixo vertical inferior de suas trajetórias concêntricas.
  3. C
    Objetos A e B alinhados no terceiro quadrante, formando um ângulo de 45° com o semi-eixo vertical inferior.
  4. D
    Objetos A e B alinhados no primeiro quadrante, formando um ângulo de 45° com o semi-eixo vertical superior.
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Resolução comentada

Posição angular é o ângulo que o objeto faz com um eixo de referência. Como as velocidades angulares têm o mesmo módulo \omega e os sentidos são opostos, os dois se aproximam um do outro com velocidade angular relativa 2\omega.

Tomando o eixo horizontal direito como referência (ângulo medido no sentido anti-horário):

  • A está em \theta_A = 90^\circ e gira no sentido anti-horário: \theta_A = 90^\circ + \omega t.
  • B está em \theta_B = 0^\circ e gira no sentido horário: \theta_B = 0^\circ - \omega t.

Os dois têm a mesma posição angular quando \theta_A = \theta_B (a menos de voltas completas):

  1. 90^\circ + \omega t = -\omega t + 360^\circ n
  2. 2\omega t = -90^\circ + 360^\circ n
  3. Para n=1 (primeiro valor positivo): 2\omega t = 270^\circ, logo \omega t = 135^\circ.

Posição do encontro: \theta_B = -135^\circ, isto é, 225^\circ no sentido anti-horário a partir do eixo horizontal direito. Confirmando por A: 90^\circ + 135^\circ = 225^\circ.

O ângulo 225^\circ está no terceiro quadrante, na diagonal. Em relação ao semi-eixo vertical inferior (270^\circ), o ângulo é 45^\circ. Isso corresponde à figura com A e B alinhados no terceiro quadrante, a 45^\circ do semi-eixo vertical inferior.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha que o encontro ocorre entre as posições iniciais (a 45^\circ), esquecendo que B gira no sentido horário e A no anti-horário, de modo que o primeiro encontro ocorre do outro lado, a 225^\circ.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AColoca os dois no semi-eixo vertical superior, que seria o ponto de partida de A; não corresponde ao encontro de 225^\circ.
  • BSeria o encontro a 270^\circ, o que exigiria \omega t = 180^\circ para A e 90^\circ para B, o que é incompatível com velocidades iguais.
  • DA 45^\circ no primeiro quadrante só ocorreria se os dois girassem para o mesmo lado ou se encontrassem pelo caminho curto, mas B vai no sentido horário e se afasta do primeiro quadrante.

Assunto: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 2. Prova oficial ↗