PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 76 (CFS 2) da EEAR 2024

CFS 2 · Física: Força magnética

– Num experimento, uma partícula \mathbf{q}, carregada positivamente, com massa \mathbf{m} e velocidade constante \mathbf{v} penetra perpendicularmente em um campo magnético uniforme de intensidade \mathbf{B} e passa a descrever um movimento circular uniforme de período \mathbf{T}. Outra partícula carregada positivamente e com uma razão entre carga elétrica e massa três vezes maior do que a razão \mathbf{q/m} da primeira partícula penetra perpendicularmente o mesmo campo magnético e realiza um movimento circular uniforme com um período igual a \mathbf{T'}. Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que apresenta a correta relação entre os períodos \mathbf{T} e \mathbf{T'}.

  1. A
    \text{T}' = \dfrac{1}{3}\text{T}
  2. B
    \text{T}' = 3\text{T}
  3. C
    \text{T}' = \dfrac{2}{3}\text{T}
  4. D
    \text{T}' = \dfrac{3}{2}\text{T}
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Resolução comentada

Numa partícula que entra perpendicularmente em um campo magnético uniforme, a força magnética faz o papel de força centrípeta:

qvB = \frac{mv^2}{R} \Rightarrow R = \frac{mv}{qB}

O período do movimento circular uniforme é o tempo de uma volta, T = \dfrac{2\pi R}{v}. Substituindo R:

T = \frac{2\pi}{v}\cdot\frac{mv}{qB} = \frac{2\pi m}{qB}

O período não depende da velocidade, só da razão massa/carga e do campo. Escrevendo com a razão q/m:

T = \frac{2\pi}{B}\cdot\frac{1}{(q/m)}

Para a segunda partícula, a razão é \dfrac{q'}{m'} = 3\dfrac{q}{m}, no mesmo campo B:

T' = \frac{2\pi}{B}\cdot\frac{1}{3(q/m)} = \frac{1}{3}\cdot\frac{2\pi}{B(q/m)} = \frac{T}{3}

O período é inversamente proporcional a q/m. Com a razão três vezes maior, o período fica três vezes menor.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BTrata o período como diretamente proporcional a q/m, quando na verdade é inversamente proporcional.
  • CNão corresponde a nenhuma relação obtida de T = 2πm/(qB); o fator 2/3 não aparece.
  • DFator 3/2 sem origem na fórmula do período; o correto é 1/3.

Assuntos: Força magnética, Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 2. Prova oficial ↗