Questão 72 (CFS 1) da EEAR 2024

Como a ordem dos algarismos importa (a senha 123456 é diferente de 654321) e não pode haver repetição, trata-se de um arranjo de 9 algarismos tomados 6 a 6.

1. Escolher quais 6 algarismos entram na senha, sem se importar com a ordem: \text{C}_{9,6}=\dfrac{9!}{6!\,3!}=84.
2. Ordenar esses 6 algarismos escolhidos: \text{P}_6=6!=720.
3. Pelo princípio multiplicativo, o total é \text{C}_{9,6}\times\text{P}_6=84\times720=60\,480.

Conferindo pelo arranjo: \text{A}_{9,6}=9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4=60\,480. Os resultados coincidem.

A combinação sozinha apenas conta os grupos, e a permutação \text{P}_6 conta as ordens possíveis de cada grupo. Por isso se multiplica.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• Busa \text{P}_3, que corresponde aos 3 algarismos que sobram, e não à ordenação dos 6 da senha.
• Cdivide por \text{P}_6, como se descontasse a ordem, quando a ordem deve ser contada.
• Ddivide por \text{P}_3, combinando os dois erros: operação errada e fator errado.

Assunto: Permutações.

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