PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 66 (CFS 2) da EEAR 2024

CFS 2 · Matemática: Eventos sucessivos e distribuição binomial

– Os 99 vagões de carga de um trem, numerados de 1 a 99, foram cheios da seguinte forma: do número 1 ao número 30, com trigo; do 31 ao 46, com soja; do 47 ao 70, com milho; e os outros, com café. Ao escolher, ao acaso, 2 números naturais distintos no intervalo [1, 99], a probabilidade de que o 1º número seja o número de um vagão cheio de milho e o 2º número seja o número de um vagão cheio de soja é, aproximadamente _______%.

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. C
    20
  4. D
    40
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Resolução comentada

Primeiro, conte quantos vagões há de cada carga.

  • Milho: do 47 ao 70, são 70-47+1=24 vagões.
  • Soja: do 31 ao 46, são 46-31+1=16 vagões.

Como os dois números são distintos, a escolha é sem reposição: o 1º número sai entre os 99 vagões e o 2º entre os 98 restantes.

  1. Probabilidade de o 1º ser de milho: \frac{24}{99}.
  2. Dado que o 1º foi de milho, o vagão de milho já saiu e restam todos os 16 de soja entre 98 vagões: \frac{16}{98}.
  3. Multiplicando (eventos sucessivos):
P=\frac{24}{99}\cdot\frac{16}{98}=\frac{384}{9702}\approx 0{,}0396

Em porcentagem: 0{,}0396\approx 3{,}96\%, ou seja, aproximadamente 4\%.

Observe que \frac{24}{99}\approx 0{,}24 e \frac{16}{98}\approx 0{,}16; o produto 0{,}24\cdot0{,}16\approx0{,}04 confirma o resultado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor menor que o obtido; não corresponde ao produto 24/99 · 16/98 ≈ 3,96%.
  • CAproxima apenas a probabilidade de o 1º ser de milho (≈24%) ou soma frações, sem multiplicar.
  • DValor muito alto, que não corresponde a nenhuma combinação correta; ignora a multiplicação das duas probabilidades.

Assunto: Eventos sucessivos e distribuição binomial.

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Fonte: EEAR 2024 · CFS 2. Prova oficial ↗