Questão 56 (CFS 2) da EEAR 2024

Primeiro, ache onde o seno vale exatamente -\dfrac{1}{2}. O seno é negativo no 3º e no 4º quadrantes. O ângulo de referência é \dfrac{\pi}{6}, pois \sen\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{1}{2}.

1. No 3º quadrante: x=\pi+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{7\pi}{6}.
2. No 4º quadrante: x=2\pi-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{11\pi}{6}.

No ciclo trigonométrico, o seno é a altura do ponto. Ele desce de 0 em \pi até -1 em \dfrac{3\pi}{2} e sobe de volta até 0 em 2\pi. Ele passa por -\dfrac{1}{2} em \dfrac{7\pi}{6} (descendo) e em \dfrac{11\pi}{6} (subindo).

Entre esses dois pontos o seno é menor ou igual a -\dfrac{1}{2}. Teste com x=\dfrac{3\pi}{2}: \sen x=-1\le-\dfrac{1}{2}, o que confirma.

Logo, \sen x\le-\dfrac{1}{2} para x\in\left[\dfrac{7\pi}{6},\dfrac{11\pi}{6}\right], considerando o intervalo dentro de uma volta, [0,2\pi].

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AÉ o intervalo em que o seno é maior ou igual a \frac{1}{2}, no 1º e 2º quadrantes.
• BMistura valores positivos (entre \frac{\pi}{6} e \pi) com negativos; em \frac{\pi}{2} o seno vale 1.
• CComeça em \frac{5\pi}{6}, onde o seno é +\frac{1}{2}, e inclui valores positivos e nulos no 2º quadrante.

Assuntos: Equações e inequações trigonométricas, Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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