Questão 55 (CFS 1) da EEAR 2024

Use a identidade do arco duplo para o cosseno: \cos 2x = 2\cos^2 x - 1.

Substituindo na expressão pedida:

Agora é só calcular com o valor dado:

1. \cos x = -0{,}8, então \cos^2 x = 0{,}64 (o sinal negativo desaparece ao elevar ao quadrado).
2. \sen^2 x = 1 - 0{,}64 = 0{,}36.
3. 1 - \cos 2x = 2 \cdot 0{,}36 = 0{,}72.

Conferindo pelo caminho direto: \cos 2x = 2 \cdot 0{,}64 - 1 = 0{,}28, e 1 - 0{,}28 = 0{,}72. Os dois caminhos concordam.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• APara em \sen^2 x = 0{,}36 e esquece de multiplicar por 2, pois 1-\cos 2x = 2\sen^2 x.
• CNão corresponde a nenhum cálculo correto com \cos^2 x = 0{,}64 e \sen^2 x=0{,}36.
• DResulta de erro de conta com o arco duplo, por exemplo tratar \cos 2x como -0{,}96 ou 2\cos x com o sinal trocado.

Assunto: Identidades, adição de arcos e arco duplo.

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