Questão 53 (CFS 1) da EEAR 2024

Primeiro, ache os ângulos da 1ª volta (entre 0 e 2\pi) cujo seno vale \frac{\sqrt{3}}{2}. O ângulo notável é \frac{\pi}{3} (60°), no 1º quadrante, e o seno também é positivo no 2º quadrante, em \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}.

O intervalo pedido, 2\pi \le x \le 4\pi, é exatamente uma volta completa a mais. Então somamos 2\pi a cada solução:

1. x_1 = \frac{\pi}{3} + 2\pi = \frac{7\pi}{3}
2. x_2 = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3}

Confira: ambos estão entre 2\pi = \frac{6\pi}{3} e 4\pi = \frac{12\pi}{3}. As soluções seguintes (\frac{13\pi}{3} e além) já passam de 4\pi, e as anteriores (\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}) ficam abaixo de 2\pi.

Soma:

Logo, a soma é 5\,\pi\ \text{rad}.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AParece somar os valores de x sem considerar a volta extra, ou errar o cálculo; a soma correta é 5\pi, não 3\pi.
• CÉ \frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3}=\pi mal calculado; usa os ângulos da 1ª volta, fora do intervalo pedido.
• DValor sem relação com as soluções \frac{7\pi}{3} e \frac{8\pi}{3}, resultado de erro de conta com frações.

Assunto: Equações e inequações trigonométricas.

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