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Questão 88 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Física: Queda livre e lançamento vertical

– Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade inicial de 40\ \text{m/s}. Exatamente 4 segundos após o lançamento deste corpo, um segundo corpo, com as mesmas dimensões, é lançado verticalmente para cima da mesma posição e com a mesma velocidade inicial de 40\ \text{m/s}. Considerando a origem dos movimentos como sendo o solo, em qual altura, em metros e em que instante, em segundos, após o lançamento do primeiro corpo, os dois se encontraram?

Dados:
I – despreze a resistência do ar
II – considere a intensidade da aceleração da gravidade no local igual a 10\ \text{m/s}^2

  1. A
    60 e 2
  2. B
    20 e 4
  3. C
    40 e 6
  4. D
    60 e 6
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Resolução comentada

Use a equação do espaço no lançamento vertical, com g = 10\ \text{m/s}^2, tomando o solo como origem e o sentido para cima como positivo.

Primeiro corpo, com t contado desde o seu lançamento:

h_1 = 40t - 5t^2

Segundo corpo, lançado 4 s depois, então ele se move por (t-4) segundos:

h_2 = 40(t-4) - 5(t-4)^2

Os corpos se encontram quando h_1 = h_2:

  1. 40t - 5t^2 = 40t - 160 - 5(t^2 - 8t + 16)
  2. 40t - 5t^2 = 40t - 160 - 5t^2 + 40t - 80
  3. Cancelando 40t e -5t^2 dos dois lados: 0 = -240 + 40t
  4. t = 6\ \text{s}

Altura do encontro:

h = 40\cdot 6 - 5\cdot 6^2 = 240 - 180 = 60\ \text{m}

Conferindo pelo segundo corpo: ele se move por 2 s, então h_2 = 40\cdot 2 - 5\cdot 2^2 = 80 - 20 = 60\ \text{m}. Bate.

Faz sentido fisicamente: o primeiro corpo sobe por 4 s (ponto mais alto, 80 m) e em t=6 s já está descendo. O segundo ainda está subindo, então se cruzam no caminho.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana: a altura 60 m está certa, mas o instante 2 s é o tempo contado a partir do lançamento do segundo corpo, e a pergunta pede o tempo desde o primeiro.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AA altura 60 m está certa, mas o instante 2 s é o tempo de movimento do segundo corpo, não o tempo desde o lançamento do primeiro.
  • BOs valores 20 m e 4 s não satisfazem h_1 = h_2: em t=4 s o segundo corpo acabou de sair do solo e o primeiro está a 80 m.
  • CO instante 6 s está certo, mas 40 m é a altura errada; em t=6 s os corpos estão a 60 m.

Assunto: Queda livre e lançamento vertical.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗