PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 89 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Física: Capacitores

– Nas alternativas a seguir demonstram-se quatro maneiras diferentes de associar cinco capacitores de mesmo valor de capacitância “C”. Assinale a alternativa que apresenta a associação com o menor valor de capacitância equivalente.

  1. A
    Associação de cinco capacitores entre dois terminais, com dois ramos em paralelo: o ramo superior contém três capacitores em série e o ramo inferior contém dois capacitores em série.
  2. B
    Associação de cinco capacitores entre dois terminais: um par de capacitores em paralelo à esquerda, um capacitor central e um par de capacitores em paralelo à direita. Os dois pares e o capacitor central estão ligados em série.
  3. C
    Associação de cinco capacitores entre dois terminais: três capacitores em paralelo à esquerda, ligados em série a dois capacitores em paralelo à direita.
  4. D
    Associação de cinco capacitores em um circuito em forma de losango entre dois terminais. Há três ramos em paralelo: o superior com dois capacitores em série, o central com um capacitor e o inferior com dois capacitores em série.
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Resolução comentada

Para capacitores, a regra é o inverso da dos resistores: em paralelo as capacitâncias se somam, C_{eq}=C_1+C_2+\dots; em série os inversos se somam, \frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\dots. Vamos calcular cada associação.

  1. A: o ramo de 3 em série vale \frac{C}{3} e o de 2 em série vale \frac{C}{2}. Os dois ramos estão em paralelo, então C_{eq}=\frac{C}{3}+\frac{C}{2}=\frac{5C}{6}\approx 0{,}83C.

  2. B: o par em paralelo vale 2C, o central vale C e o outro par vale 2C, todos em série. Então \frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{2C}+\frac{1}{C}+\frac{1}{2C}=\frac{2}{C}, logo C_{eq}=0{,}5C.

  3. C: três em paralelo valem 3C e dois em paralelo valem 2C, ligados em série. Então C_{eq}=\frac{3C\cdot 2C}{3C+2C}=\frac{6C}{5}=1{,}2C.

  4. D: há três ramos em paralelo: dois ramos de 2 capacitores em série, cada um com \frac{C}{2}, e um ramo com C. Então C_{eq}=\frac{C}{2}+C+\frac{C}{2}=2C.

Comparando: 0{,}5C<0{,}83C<1{,}2C<2C. O menor valor é o da associação B.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Adá \frac{5C}{6}\approx0{,}83C, maior que 0{,}5C da alternativa B.
  • Cdá 1{,}2C, pois três em paralelo em série com dois em paralelo resultam em \frac{6C}{5}.
  • Ddá 2C, a maior de todas, por ter três ramos em paralelo somando capacitâncias.

Assunto: Capacitores.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗