PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 80 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Física: Movimento harmônico simples e pêndulos

– Qual o valor da elongação, em metros, no instante t=5\text{s} no MHS descrito abaixo pela equação?

Observação: a equação está expressa em unidades do Sistema Internacional de Unidades.

x = 5 \text{cos} \bigg( \frac{\pi}{2} \text{t} + \frac{\pi}{2} \bigg)
  1. A
    2,5
  2. B
    -2,5
  3. C
    5
  4. D
    -5
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Resolução comentada

No MHS, a equação horária da elongação é x = A\cos(\omega t + \varphi_0). Aqui, A = 5\ \text{m}, \omega = \frac{\pi}{2}\ \text{rad/s} e \varphi_0 = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}. Para achar a elongação em t = 5\ \text{s}, basta substituir esse valor na equação.

  1. Fase em t=5: \frac{\pi}{2}\cdot 5 + \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{2} + \frac{\pi}{2} = \frac{6\pi}{2} = 3\pi\ \text{rad}.

  2. Cosseno desse ângulo: 3\pi equivale a \pi mais uma volta completa (2\pi), então \cos(3\pi) = \cos(\pi) = -1.

  3. Elongação: x = 5\cdot(-1) = -5\ \text{m}.

O valor -5\ \text{m} é o extremo negativo da oscilação, o que faz sentido, pois a elongação nunca ultrapassa a amplitude de 5\ \text{m} em módulo.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor 2{,}5 não corresponde a nenhum cosseno de ângulo notável aqui; seria metade da amplitude, sem relação com a fase 3\pi.
  • B-2{,}5 exigiria \cos = -0{,}5, mas a fase 3\pi dá cosseno -1.
  • C+5 resulta de errar o cosseno de 3\pi (tomando-o como +1, como se fosse 2\pi ou 4\pi).

Assunto: Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗