PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 68 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

– Sobre os arcos de medidas \dfrac{7\pi}{9}\text{ rad}, \dfrac{5\pi}{3}\text{ rad} e 220^\circ é correto afirmar que ___________________.

  1. A
    \dfrac{7\pi}{9}\text{ rad} < 220^\circ < \dfrac{5\pi}{3}\text{ rad}
  2. B
    \dfrac{7\pi}{9}\text{ rad} < \dfrac{5\pi}{3}\text{ rad} < 220^\circ
  3. C
    220^\circ < \dfrac{5\pi}{3}\text{ rad} < \dfrac{7\pi}{9}\text{ rad}
  4. D
    220^\circ < \dfrac{7\pi}{9}\text{ rad} < \dfrac{5\pi}{3}\text{ rad}
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

Para comparar arcos, coloque todos na mesma unidade. Vamos converter os radianos para graus, usando \pi\ \text{rad} = 180^\circ.

  1. Arco de \dfrac{7\pi}{9} rad:
\dfrac{7\cdot 180^\circ}{9} = 7\cdot 20^\circ = 140^\circ
  1. Arco de \dfrac{5\pi}{3} rad:
\dfrac{5\cdot 180^\circ}{3} = 5\cdot 60^\circ = 300^\circ
  1. O terceiro arco já está em graus: 220^\circ.

Agora é só ordenar: 140^\circ < 220^\circ < 300^\circ.

Voltando às medidas originais, isso quer dizer:

\dfrac{7\pi}{9}\text{ rad} < 220^\circ < \dfrac{5\pi}{3}\text{ rad}

Isso corresponde à primeira alternativa.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BColoca \frac{5\pi}{3} rad (300^\circ) abaixo de 220^\circ, o que é falso.
  • CInverte a ordem completamente; 220^\circ não é o menor, pois \frac{7\pi}{9} rad vale 140^\circ.
  • DPõe 220^\circ abaixo de 140^\circ (\frac{7\pi}{9} rad), o que é falso.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗