PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 66 (CFS 1) da EEAR 2023

CFS 1 · Matemática: Inequações e desigualdades

– Dado o sistema, um valor que não o satisfaz é

\begin{cases} 3 - 2x \le 2 \\ x - 5 < 1 - x \end{cases}
  1. A
    \sqrt{2}
  2. B
    \sqrt{3}
  3. C
    \sqrt{5}
  4. D
    \sqrt{10}
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Resolução comentada

Primeiro resolvemos cada inequação separadamente e depois tomamos a interseção das soluções.

  1. Primeira inequação: 3 - 2x \le 2 \Rightarrow -2x \le -1. Ao dividir por -2, o sinal inverte: x \ge \frac{1}{2}.

  2. Segunda inequação: x - 5 < 1 - x \Rightarrow 2x < 6 \Rightarrow x < 3.

O conjunto solução do sistema é \frac{1}{2} \le x < 3.

Agora testamos cada alternativa, comparando com esse intervalo:

  • \sqrt{2} \approx 1{,}41: está no intervalo, satisfaz.
  • \sqrt{3} \approx 1{,}73: está no intervalo, satisfaz.
  • \sqrt{5} \approx 2{,}24: está no intervalo, satisfaz.
  • \sqrt{10} \approx 3{,}16: é maior que 3, fica fora do intervalo, não satisfaz.

Como a questão pede o valor que não satisfaz o sistema, a resposta é \sqrt{10}.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A\sqrt{2}\approx1{,}41 está em \frac12\le x<3, logo satisfaz o sistema.
  • B\sqrt{3}\approx1{,}73 está no intervalo solução, logo satisfaz o sistema.
  • C\sqrt{5}\approx2{,}24 é menor que 3, logo satisfaz o sistema.

Assunto: Inequações e desigualdades.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 1. Prova oficial ↗