PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 (CFS 2) da EEAR 2023

CFS 2 · Matemática: Cilindro

– Um cilindro de volume 21\pi\ \text{cm}^3 e raio da base 2\ \text{cm} é seccionado por um plano paralelo à sua base no ponto equivalente a dois terços de sua altura, gerando dois outros cilindros, um maior e outro menor. Dessa forma, a área total do cilindro menor é ______ \pi\ \text{cm}^2.

  1. A
    10
  2. B
    14
  3. C
    15
  4. D
    20
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Resolução comentada

Primeiro, ache a altura do cilindro original usando o volume V=\pi r^2 h:

21\pi=\pi\cdot 2^2\cdot h \Rightarrow h=\dfrac{21}{4}=5{,}25\ \text{cm}

O plano corta no ponto equivalente a dois terços da altura. Dos dois cilindros formados, o menor é o que fica com a parte restante, isto é, um terço da altura:

h_{menor}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{21}{4}=\dfrac{7}{4}\ \text{cm}

O cilindro menor tem o mesmo raio, 2\ \text{cm}, pois o corte é paralelo à base. Sua área total é a soma das duas bases com a área lateral:

  1. Bases: 2\cdot\pi r^2=2\cdot\pi\cdot 4=8\pi
  2. Lateral: 2\pi r h=2\pi\cdot 2\cdot\dfrac{7}{4}=7\pi
  3. Total: 8\pi+7\pi=15\pi\ \text{cm}^2

Logo, o espaço em branco é preenchido por 15.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhuma combinação correta; o valor fica abaixo das duas bases mais a lateral.
  • BUsa a altura errada para a lateral, obtendo 6\pi em vez de 7\pi (por exemplo), ou erra a soma das áreas.
  • DUsa o cilindro maior (altura \tfrac{7}{2}): 8\pi+14\pi=22\pi não dá 20, mas é resultado de tomar a fração errada da altura.

Assunto: Cilindro.

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Fonte: EEAR 2023 · CFS 2. Prova oficial ↗