PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 93 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Física: Força magnética

– Uma partícula Y eletricamente carregada, cuja relação carga/massa é dada por 0{,}5 \cdot 10^8\text{ C/kg}, é lançada, com velocidade v, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade \vec{\text{B}}. Devido à ação da força magnética essa partícula Y descreve um movimento circular uniforme de período igual a \pi \cdot 10^{-7}\text{ s}. Uma outra partícula X, também eletricamente carregada, é lançada da mesma forma que a partícula Y, ou seja, perpendicularmente ao mesmo campo magnético e com a mesma velocidade v. Porém, essa partícula realiza um movimento circular uniforme com o dobro do período da partícula Y. Portanto, pode-se afirmar corretamente que a relação carga/massa da partícula X é de _________ C/kg.

Assinale, dentre as alternativas a seguir, aquela que preenche corretamente a lacuna do texto anterior.

  1. A
    0{,}4 \cdot 10^7
  2. B
    2{,}5 \cdot 10^7
  3. C
    5{,}0 \cdot 10^8
  4. D
    1{,}0 \cdot 10^9
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Resolução comentada

Numa partícula lançada perpendicularmente ao campo, a força magnética faz o papel de força centrípeta:

qvB=\frac{mv^2}{R}\ \Rightarrow\ R=\frac{mv}{qB}

O período é a distância de uma volta dividida pela velocidade:

T=\frac{2\pi R}{v}=\frac{2\pi m}{qB}

O período não depende de v, mas é inversamente proporcional à relação q/m:

T=\frac{2\pi}{B}\cdot\frac{1}{q/m}

Passos:

  1. Para Y: T_Y=\pi\cdot10^{-7}\ \text{s} e (q/m)_Y=0{,}5\cdot10^8\ \text{C/kg}. Logo \dfrac{2\pi}{B}=T_Y\cdot(q/m)_Y, o que dá B=\dfrac{2\pi}{\pi\cdot10^{-7}\cdot0{,}5\cdot10^{8}}=\dfrac{2}{5}=0{,}4\ \text{T}.
  2. Para X: T_X=2T_Y=2\pi\cdot10^{-7}\ \text{s}, com o mesmo B.
  3. Como T\cdot(q/m) é constante (mesmo B), dobrar o período reduz a relação carga/massa à metade:
\left(\frac{q}{m}\right)_X=\frac{0{,}5\cdot10^8}{2}=0{,}25\cdot10^8=2{,}5\cdot10^7\ \text{C/kg}

A velocidade v igual nas duas partículas não influencia o período.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem pensa que o período é diretamente proporcional a q/m; na verdade é inversamente, então a relação cai pela metade.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a potência de dez ao dividir por 2 (ou usa o valor de B, 0,4), obtendo 0{,}4\cdot10^7.
  • CMultiplica a relação carga/massa por 10 em vez de dividir por 2, ou ignora a proporção inversa.
  • DDobra a relação carga/massa (proporção direta com o período) e erra a escala, chegando a 10^9.

Assunto: Força magnética.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗