PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 92 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Física: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento

– Uma bicicleta possui uma coroa com 42 dentes interligada por meio de uma corrente a um sistema de marchas que permite selecionar uma entre 6 catracas. A catraca menor tem 14 dentes e a maior 21 dentes e são todas concêntricas ao eixo da roda traseira, e o conjunto roda-pneu traseiro tem diâmetro externo de 60 cm, conforme o desenho a seguir com as referidas partes da bicicleta.

Em uma trajetória retilínea e horizontal, sem haver deslizamento entre os pneus e o piso, para que a bicicleta, mantenha a velocidade de 38{,}88\text{ km/h}, o ciclista ao selecionar a marcha com a maior razão entre os números de dentes da coroa e da catraca, terá que girar a coroa (por meio dos pedais) em uma frequência de ___ voltas por segundo.

Esquema simplificado do sistema de transmissão de uma bicicleta sobre o piso: à esquerda, o círculo maior rotulado como "Roda e pneu traseiro" com círculos concêntricos menores indicando as "catracas"; à direita, a "Coroa" ligada a uma haste com o "Pedal"; uma "Corrente" interliga a catraca à coroa. Acima do desenho, há a indicação: Utilize π = 3,0.

  1. A
    1,0
  2. B
    2,0
  3. C
    3,0
  4. D
    4,0
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Resolução comentada

A velocidade da bicicleta é a velocidade de um ponto da borda da roda traseira, pois não há deslizamento. A catraca gira junto com a roda, então as duas têm a mesma frequência. A corrente liga a coroa à catraca, e os dentes que passam por ela são os mesmos nas duas peças: f_{coroa}\cdot N_{coroa}=f_{catraca}\cdot N_{catraca}.

  1. Velocidade em m/s: v=\dfrac{38{,}88}{3{,}6}=10{,}8\ \text{m/s}.

  2. Frequência da roda: v=2\pi R f_{roda}, com R=0{,}30\ \text{m} e \pi=3{,}0:

    f_{roda}=\frac{10{,}8}{2\cdot 3\cdot 0{,}30}=\frac{10{,}8}{1{,}8}=6{,}0\ \text{Hz}

  3. A maior razão entre dentes da coroa e da catraca ocorre com a menor catraca (14 dentes): \dfrac{42}{14}=3.

  4. Relação entre as frequências:

    f_{coroa}\cdot 42=f_{catraca}\cdot 14 \Rightarrow f_{coroa}=6{,}0\cdot\frac{14}{42}=2{,}0\ \text{voltas/s}

Cada volta da coroa faz a roda dar 3 voltas, então para 6 voltas por segundo da roda basta 2 voltas por segundo nos pedais.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausaria a catraca de 21 dentes (razão 2), o que daria 3 Hz, ou erra a razão; não corresponde à maior razão pedida.
  • Cconfunde a razão 42/14 = 3 com a frequência da coroa, sem dividir a frequência da roda por ela.
  • Dresulta de erro de conta na frequência da roda ou de usar a razão invertida de forma incorreta.

Assunto: Movimento circular uniforme e transmissão de movimento.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗