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Questão 94 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Física: Colisões

– Sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa, sem atrito, é colocada uma esfera A, em repouso, exatamente no centro dos eixos x e y. Uma esfera B de massa igual a 3\text{ kg} que se desloca em movimento retilíneo uniforme de acordo com a seguinte função horária das posições S = 10t, expressa em unidades do Sistema Internacional de Unidades, atinge a esfera A, segundo um ângulo de 30^\circ em relação ao eixo x, conforme a figura. Após a colisão perfeitamente elástica, a esfera A passa a descrever um movimento retilíneo uniforme exatamente sobre o eixo y e a esfera B passa a descrever um movimento retilíneo uniforme exatamente sobre o eixo x. Considerando que não há forças externas atuando sobre o sistema, esfera A – esfera B, qual o valor da velocidade, em \text{m/s}, e da quantidade de movimento, em \text{kg.m/s}, da esfera B, após a colisão?

Dois gráficos em eixos cartesianos x(m) e y(m): à esquerda, em "Antes da colisão", a esfera A está na origem e a esfera B se desloca em sua direção sob um ângulo de 30° em relação ao eixo horizontal; à direita, em "Depois da colisão", a esfera A se move verticalmente pelo semieixo positivo de y e a esfera B se move horizontalmente pelo semieixo positivo de x.

  1. A
    5\sqrt{3}\ ;\ 15\sqrt{3}
  2. B
    \frac{5}{2}\ ;\ 5\sqrt{3}
  3. C
    5;\ 15
  4. D
    10,\ 30
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Resolução comentada

Da função horária S = 10t, a velocidade de B antes do choque é v_B = 10\ \text{m/s}, com massa m_B = 3\ \text{kg}. Ela vem do terceiro quadrante e faz 30^\circ com o eixo x, então suas componentes são:

v_x = 10\cos 30^\circ = 5\sqrt{3}\ \text{m/s} e v_y = 10\,\sen 30^\circ = 5\ \text{m/s}, ambas positivas.

Não há forças externas, então a quantidade de movimento se conserva em cada eixo. A esfera A estava parada, e depois do choque ela se move só no eixo y, enquanto B se move só no eixo x.

  1. Eixo x: antes, só B tem momento em x: 3\cdot 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3}. Depois, só B tem momento em x (A está sobre y). Logo m_B v_B' = 15\sqrt{3}, ou seja, v_B' = 5\sqrt{3}\ \text{m/s}.

  2. Quantidade de movimento de B depois: Q_B' = 3\cdot 5\sqrt{3} = 15\sqrt{3}\ \text{kg·m/s}.

Confirmação pela energia (choque elástico): a energia cinética de B antes é \frac{3\cdot 100}{2}=150\ \text{J}. Depois, B tem \frac{3\cdot 75}{2}=112{,}5\ \text{J}, e o restante, 37{,}5\ \text{J}, fica com A. Isso é coerente, pois A recebe o momento em y de 15\ \text{kg·m/s}, o que dá m_A = 3\ \text{kg} e v_A = 5\ \text{m/s}, com energia \frac{3\cdot 25}{2}=37{,}5\ \text{J}. Tudo fecha.

Portanto, a velocidade de B é 5\sqrt{3}\ \text{m/s} e a quantidade de movimento é 15\sqrt{3}\ \text{kg·m/s}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem acha que a velocidade de B não muda; C engana quem usa a componente vertical em vez da horizontal.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BValores sem sentido físico: não conservam o momento no eixo x nem a energia.
  • CUsa apenas a componente em y (5 m/s) como velocidade final de B.
  • DSupõe que B mantém os 10 m/s, ignorando que parte do momento passa para A no eixo y.

Assuntos: Colisões, Impulso e quantidade de movimento.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗