Questão 91 (CFS 2) da EEAR 2022

Question

– Um objeto de dimensões desprezíveis é abandonado da posição A e percorre em queda livre uma altura “h” até colidir elasticamente (coeficiente de restituição igual a 1) em um plano inclinado com uma velocidade de módulo igual a “v”. Esse plano inclinado faz com a horizontal um ângulo igual a 45°. Após a colisão, o objeto leva um intervalo de tempo “t” até atingir o ponto B, seguindo uma trajetória parabólica. O comprimento “x”, representado na figura, é igual a _____ .

OBS: durante o movimento de A a B despreze a resistência do ar e considere que o objeto está sujeito apenas à gravidade de módulo igual a “g”.

Esquema mostrando o plano inclinado em relação à horizontal com ângulo de 45°, o objeto caindo verticalmente da posição A por uma altura h até colidir no plano, e a subsequente trajetória parabólica até o ponto B na base do plano, com a distância x ao longo da rampa indicada.

A
\dfrac{gt^2}{2}
B
vt
C
4h\sqrt{2}
D
h\sqrt{2}

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 91 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

– Um objeto de dimensões desprezíveis é abandonado da posição A e percorre em queda livre uma altura “h” até colidir elasticamente (coeficiente de restituição igual a 1) em um plano inclinado com uma velocidade de módulo igual a “v”. Esse plano inclinado faz com a horizontal um ângulo igual a 45°. Após a colisão, o objeto leva um intervalo de tempo “t” até atingir o ponto B, seguindo uma trajetória parabólica. O comprimento “x”, representado na figura, é igual a _____ .

OBS: durante o movimento de A a B despreze a resistência do ar e considere que o objeto está sujeito apenas à gravidade de módulo igual a “g”.

Esquema mostrando o plano inclinado em relação à horizontal com ângulo de 45°, o objeto caindo verticalmente da posição A por uma altura h até colidir no plano, e a subsequente trajetória parabólica até o ponto B na base do plano, com a distância x ao longo da rampa indicada.

A
\dfrac{gt^2}{2}
B
vt
C
4h\sqrt{2}
D
h\sqrt{2}

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Resolução comentada

Antes da colisão, o objeto cai na vertical com velocidade v, onde v^2 = 2gh. O plano forma 45° com a horizontal, então sua normal também forma 45° com a vertical.

Na colisão elástica (e=1), a componente da velocidade perpendicular ao plano se inverte e a componente paralela ao plano se mantém. Como o ângulo é 45°, a velocidade logo após o choque é horizontal, de módulo v, apontando para a direita (a figura mostra a trajetória saindo na horizontal).

Depois disso o movimento é um lançamento horizontal:

Horizontal (MU): \Delta x = vt
Vertical (queda livre): \Delta y = \dfrac{gt^2}{2}

O ponto B está sobre o plano inclinado a 45°, então o deslocamento horizontal é igual ao vertical:

vt = \dfrac{gt^2}{2}

Isso dá t = \dfrac{2v}{g}.

O comprimento x é a hipotenusa do triângulo de catetos \Delta x e \Delta y, ambos iguais a vt:

x = vt\sqrt{2}

Com v = \sqrt{2gh} e t = \dfrac{2v}{g}:

vt = \dfrac{2v^2}{g} = \dfrac{2\cdot 2gh}{g} = 4h

Logo:

x = 4h\sqrt{2}

Alternativa C.

Pegadinha: As alternativas A e B dão os catetos (deslocamentos vertical e horizontal), e não a distância ao longo da rampa, que exige o fator \sqrt{2}.

Por que as outras alternativas estão erradas

Agt^2/2 é apenas o deslocamento vertical, um cateto, e não a hipotenusa ao longo da rampa.
Bvt é apenas o deslocamento horizontal, outro cateto, e não o comprimento sobre o plano.
Dh\sqrt{2} esquece que vt = 4h; usa h no lugar de 4h como cateto.

Assuntos: Lançamento horizontal e oblíquo, Colisões.

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Questão 91 no caderno CFS 2 da EEAR 2022

Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗