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Questão 90 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Física: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta)

– Uma partícula P, de massa igual a 2 kg, executa um movimento circular uniforme (MCU) e a projeção (P) dessa partícula no diâmetro horizontal descreve exatamente um movimento harmônico simples (MHS), conforme a figura a seguir. Nesse MHS a posição da projeção P, em função do tempo, é dada pela expressão x = 10 \cos (20t), para x expresso em metros e t em segundos. A partir dessas informações, determine a intensidade, em newtons, da força centrípeta aplicada à partícula P para manter o movimento circular uniforme.

Esquema de uma circunferência com centro 0, mostrando a partícula P sobre a circunferência a uma distância R da origem e sua projeção ortogonal P' sobre o eixo horizontal a uma distância x do centro.

  1. A
    40
  2. B
    4000
  3. C
    8000
  4. D
    16000
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Resolução comentada

A projeção de um MCU sobre um diâmetro faz um MHS com a mesma amplitude e a mesma velocidade angular do círculo. Comparando x = 10\cos(20t) com x = A\cos(\omega t), tiramos:

  • amplitude A = 10\ \text{m}, que é o raio da circunferência: R = 10\ \text{m};
  • velocidade angular \omega = 20\ \text{rad/s}.

A força centrípeta no MCU é F_c = m\,\omega^2 R.

Substituindo os valores:

  1. \omega^2 = 20^2 = 400\ \text{rad}^2/\text{s}^2
  2. m\,\omega^2 = 2 \cdot 400 = 800
  3. F_c = 800 \cdot 10 = 8000\ \text{N}

No MHS, a aceleração máxima é \omega^2 A, igual à aceleração centrípeta do MCU, o que confirma o resultado.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece a massa: \omega^2 R = 4000, metade do valor correto.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACalcula m\omega R ou usa \omega no lugar de \omega^2 (2·20 = 40), esquecendo o quadrado e o raio.
  • BUsa R=10 e \omega^2=400 mas não multiplica pela massa corretamente (400·10 = 4000), esquecendo o fator 2 kg.
  • DDobra o resultado correto, multiplicando a massa duas vezes (ou usando 2m).

Assuntos: Dinâmica do movimento circular (resultante centrípeta), Movimento harmônico simples e pêndulos.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗