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Questão 85 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Física: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica

– O gráfico pressão (P) por volume (V) a seguir representa uma série de transformações termodinâmicas pelas quais passam uma amostra de gás ideal em uma máquina térmica.

Gráfico da pressão P em função do volume V mostrando um ciclo retangular no sentido horário com os vértices A, B, C e D. O ponto A tem coordenadas (V1, P2), B tem (V2, P2), C tem (V2, P1) e D tem (V1, P1). Setas indicam o percurso de A para B, B para C, C para D e D para A.

Assinale entre as alternativas, aquela que indica corretamente uma única mudança no ciclo representado no gráfico que aumentará o rendimento dessa máquina térmica.

  1. A
    aumentar, na mesma proporção, o calor captado e emitido pela amostra
  2. B
    diminuir, na mesma proporção, o calor captado e emitido pela amostra
  3. C
    aumentar o valor da pressão P1
  4. D
    diminuir o valor da pressão P1
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Resolução comentada

O rendimento de uma máquina térmica é \eta = \dfrac{\tau}{Q_q}, em que \tau é o trabalho útil por ciclo (a área do ciclo) e Q_q é o calor captado da fonte quente. Também vale \eta = 1 - \dfrac{Q_f}{Q_q}, com Q_f o calor rejeitado.

No ciclo retangular, o trabalho é a área: \tau = (P_2 - P_1)(V_2 - V_1).

O gás recebe calor em D\to A (aquecimento a volume constante) e em A\to B (expansão isobárica a P_2). Cede calor em B\to C e em C\to D.

Analisando cada alternativa:

  1. Aumentar ou diminuir o calor captado e o emitido na mesma proporção mantém a razão Q_f/Q_q. Logo o rendimento não muda, e (A) e (B) estão descartadas.

  2. Aumentar P_1 reduz P_2-P_1, diminuindo a área, ou seja, o trabalho. Além disso, o calor captado em D\to A diminui, mas o efeito líquido não favorece o rendimento: o ciclo fica mais "estreito", mais próximo de um ciclo sem trabalho, e \eta cai.

  3. Diminuir P_1 aumenta P_2 - P_1, e o trabalho cresce. O calor captado cresce menos que o trabalho. Verificando: o ganho de trabalho \Delta\tau é igual ao ganho de calor em D\to A somado a uma parte do calor em A\to B, que não muda, então a razão \tau/Q_q aumenta. Em outras palavras, o ciclo se aproxima de ciclos com maior diferença entre as temperaturas extremas, e o rendimento sobe.

Portanto, diminuir P_1 aumenta o rendimento.

Alternativa D.

Pegadinha: As alternativas A e B enganam quem acha que mais calor captado significa mais rendimento, mas a proporção mantida deixa a razão Qf/Qq igual.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AAumentar calor captado e emitido na mesma proporção mantém a razão Qf/Qq, então o rendimento não muda.
  • BDiminuir os dois calores na mesma proporção também mantém Qf/Qq e o rendimento.
  • CAumentar P1 diminui a área do ciclo (trabalho), reduzindo o rendimento.

Assunto: Máquinas térmicas e segunda lei da termodinâmica.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗