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Questão 82 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Física: Potencial elétrico e energia potencial elétrica

– Uma partícula (dimensões desprezíveis) de massa “m” e carga “+q” é lançada com uma velocidade “v” e desloca-se numa trajetória retilínea em direção ao núcleo de um átomo (considerado aqui no estado fundamental). Esse átomo submete essa partícula a um potencial coulombiano devido à carga “+Q” do núcleo.

À medida que se aproxima do núcleo a velocidade da partícula é reduzida até atingir o repouso a certa distância “R” do centro do núcleo. Logo em seguida, a partícula passa a se deslocar na mesma direção e no sentido oposto, afastando-se do núcleo. Considerando que:

I- a energia se conserva;

II- não há nenhuma outra influência sobre a partícula durante o deslocamento; e

III- o potencial coulombiano na posição de lançamento é zero.

Assinale a alternativa que indica corretamente a expressão para determinar essa distância “R” do centro do núcleo do átomo.

OBS: a constante eletrostática está representada por “k”.

  1. A
    \text{R} = \dfrac{2\text{kq}}{\text{mv}^2}
  2. B
    \text{R} = \dfrac{2\text{kQ}}{\text{mv}^2}
  3. C
    \text{R} = \sqrt{\dfrac{2\text{kqQ}}{\text{mv}^2}}
  4. D
    \text{R} = \dfrac{2\text{kqQ}}{\text{mv}^2}
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Resolução comentada

Use a conservação da energia mecânica: a soma da energia cinética com a energia potencial elétrica é a mesma em qualquer ponto da trajetória.

A energia potencial elétrica de duas cargas separadas por uma distância d é E_p = \dfrac{kqQ}{d}. Pela condição III, o potencial na posição de lançamento é zero, então a energia potencial ali é nula.

  1. No lançamento: E_{c} = \dfrac{mv^2}{2} e E_p = 0, logo E_{\text{total}} = \dfrac{mv^2}{2}.
  2. No ponto de retorno (distância R), a partícula está em repouso: E_c = 0 e E_p = \dfrac{kqQ}{R}.
  3. Igualando as energias:
\dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{kqQ}{R}
  1. Isolando R:
R = \dfrac{2kqQ}{mv^2}

A resposta tem q e Q no numerador, pois a energia potencial depende das duas cargas. Não aparece raiz, porque R está elevado à primeira potência no denominador da energia potencial.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Aomite a carga Q do núcleo; a energia potencial depende do produto qQ.
  • Bomite a carga q da partícula; a energia potencial depende do produto qQ.
  • Ccoloca uma raiz quadrada que não existe, pois a energia potencial elétrica é proporcional a 1/R, não a 1/R².

Assunto: Potencial elétrico e energia potencial elétrica.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗