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Questão 76 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Física: Colisões

– Um bloco homogêneo de madeira, de massa M, está preso por um fio ideal no teto. Um projétil, de massa m, com velocidade constante v_0 atinge exatamente o centro de massa do bloco, incrustando-se no bloco, conforme a figura a seguir. Com isso, o centro de massa do bloco, agora com o projétil agregado, sobe uma altura h, com relação a trajetória retilínea original do projétil, atingindo nessa altura uma velocidade nula. Desprezando qualquer tipo de atrito e considerando a intensidade da aceleração da gravidade no local igual a g, dentre as alternativas a seguir, qual expressa corretamente o valor da grandeza h?

Esquema dividido em duas etapas por uma linha vertical: à esquerda, "antes da colisão", mostra um projétil de massa m com vetor velocidade horizontal v₀ alinhado ao centro de massa de um bloco cúbico suspenso por um fio vertical preso ao teto; à direita, "depois da colisão", mostra o projétil incrustado no bloco após este oscilar como um pêndulo, alcançando uma elevação de altura h em relação à linha tracejada horizontal de referência.

  1. A
    \dfrac{(m + M)}{2g}
  2. B
    \dfrac{1}{2g}\left(\dfrac{mv_0}{m + M}\right)^2
  3. C
    \dfrac{1}{2g}\dfrac{v_0}{m}
  4. D
    \dfrac{(m + M)^2}{gv_0}
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Resolução comentada

O problema tem duas etapas: a colisão e a subida do conjunto.

Colisão (projétil incrustado). Na colisão, o tempo é muito curto e não há força externa horizontal relevante, então a quantidade de movimento horizontal se conserva. O bloco está inicialmente parado:

m v_0 = (m+M)\,V \Rightarrow V=\frac{m v_0}{m+M}

onde V é a velocidade do conjunto logo após o choque. A energia mecânica não se conserva nessa etapa (colisão perfeitamente inelástica), por isso não podemos igualar a energia antes e depois do choque.

Subida (pêndulo). Depois do choque, só o peso realiza trabalho (a tração do fio é perpendicular ao movimento e não há atrito), então a energia mecânica se conserva. A energia cinética logo após o choque vira energia potencial no ponto mais alto, onde a velocidade é nula:

\frac{1}{2}(m+M)V^2=(m+M)\,g\,h \Rightarrow h=\frac{V^2}{2g}

Substituindo V:

h=\frac{1}{2g}\left(\frac{m v_0}{m+M}\right)^2

Essa expressão aparece na alternativa B. Conferindo as unidades: V^2/g tem unidade de (\text{m/s})^2/(\text{m/s}^2)=\text{m}, ou seja, comprimento, como esperado para uma altura.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem dependência de v_0 e as unidades não resultam em comprimento; não vem de nenhuma conservação.
  • CExpressão sem sentido físico: v_0/m não dá comprimento e não vem da conservação do momento nem da energia.
  • DNão deriva de nenhuma conservação; as unidades não resultam em comprimento e a dependência com v_0 está invertida.

Assuntos: Colisões, Energia mecânica e sua conservação.

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Ver como caiu na prova Questão 76 no caderno CFS 1 da EEAR 2022

Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗