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Questão 75 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Física: Lançamento horizontal e oblíquo

– Uma pequena esfera de massa igual a 500\text{ g} é lançada obliquamente de um ponto no solo, segundo um ângulo \alpha formado com a horizontal, e com velocidade inicial (\vec{\text{v}}_0) de módulo igual a 20\text{ m/s}, conforme a figura. Desprezando a resistência do ar e considerando o módulo da aceleração da gravidade no local igual a 10\text{ m/s}^2, o valor do cosseno de \alpha igual a 0{,}8 e o valor do seno de \alpha igual a 0{,}6, qual, respectivamente, o valor da altura máxima (\text{h}_{\text{max}}), em \text{m}, atingida pela esfera e qual o valor da energia cinética, em \text{J}, nessa altura máxima?

Trajetória oblíqua de uma esfera lançada a partir da origem com velocidade inicial v₀ formando um ângulo α com o eixo horizontal x, descrevendo uma parábola até atingir novamente o eixo x, com indicação da altura máxima h_max.

  1. A
    7,2; 0
  2. B
    7,2; 32
  3. C
    14,4; 64
  4. D
    7,2; 64
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Resolução comentada

Na vertical, o movimento é uniformemente variado; na horizontal, a velocidade se mantém constante (sem resistência do ar). Decompomos a velocidade inicial:

  1. v_{0x} = v_0\cos\alpha = 20\cdot 0{,}8 = 16\ \text{m/s}
  2. v_{0y} = v_0\,\sen\alpha = 20\cdot 0{,}6 = 12\ \text{m/s}

Altura máxima: no topo, v_y = 0. Por Torricelli:

0 = v_{0y}^2 - 2gh_{max} \Rightarrow h_{max} = \frac{12^2}{2\cdot 10} = \frac{144}{20} = 7{,}2\ \text{m}

Energia cinética no topo: ali a componente vertical é nula, mas a horizontal continua valendo 16\ \text{m/s}. Com m = 500\ \text{g} = 0{,}5\ \text{kg}:

E_c = \frac{m v_x^2}{2} = \frac{0{,}5\cdot 16^2}{2} = \frac{0{,}5\cdot 256}{2} = 64\ \text{J}

Conferindo por energia: E_c inicial = \frac{0{,}5\cdot 400}{2} = 100\ \text{J}; a energia potencial no topo é mgh = 0{,}5\cdot10\cdot7{,}2 = 36\ \text{J}; então E_c = 100 - 36 = 64\ \text{J}, o que confirma.

Resultado: h_{max} = 7{,}2\ \text{m} e E_c = 64\ \text{J}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa A engana quem acha que a velocidade (e a energia cinética) se anula no ponto mais alto; só a componente vertical zera.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASupõe que a velocidade é nula no topo, esquecendo que a componente horizontal persiste, logo a energia cinética não é zero.
  • BAltura correta, mas energia errada (32 J): provavelmente esqueceu de elevar a velocidade ao quadrado ou usou a massa incorretamente, sem chegar a 64 J.
  • CDobra a altura (14,4 m) ao esquecer o fator 2 de 2g no denominador, embora a energia esteja certa.

Assuntos: Lançamento horizontal e oblíquo, Energia mecânica e sua conservação.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗