PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 67 (CFS 2) da EEAR 2022

CFS 2 · Matemática: Média aritmética e ponderada

– O gráfico representa a quantidade de alunos de um determinado curso distribuída por suas idades. Se x é a idade média, em anos, de um grupo formado pelos alunos com menos de 17 anos e y é a moda da distribuição de todas as idades, então é correto afirmar que

Gráfico de barras da quantidade de alunos versus idade dos alunos (em anos). O eixo vertical representa o número de alunos (de 5 a 30) e o horizontal a idade dos alunos (em anos): 14 anos tem 10 alunos; 15 anos tem 15 alunos; 16 anos tem 25 alunos; 17 anos tem 20 alunos; 18 anos tem 15 alunos; 19 anos tem 10 alunos.

  1. A
    x + 2 = y
  2. B
    x = y + 1
  3. C
    x < y
  4. D
    x = y
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Resolução comentada

Precisamos de dois valores: a média x dos alunos com menos de 17 anos e a moda y de todas as idades.

Moda (y): é o valor que mais se repete, ou seja, a idade com a barra mais alta. Pelo gráfico, são 25 alunos com 16 anos, então y = 16.

Média (x): o grupo tem as idades 14, 15 e 16 anos, com 10, 15 e 25 alunos. Como há quantidades diferentes de alunos em cada idade, usamos média ponderada: multiplicamos cada idade pelo número de alunos, somamos e dividimos pelo total de alunos.

  1. Soma das idades: 14\cdot 10 + 15\cdot 15 + 16\cdot 25 = 140 + 225 + 400 = 765
  2. Total de alunos: 10 + 15 + 25 = 50
  3. Média: x = \dfrac{765}{50} = 15{,}3

Comparação: x = 15{,}3 e y = 16, logo x < y.

Conferindo as outras: x+2 = 17{,}3 \neq 16; y+1 = 17 \neq 15{,}3; e x \neq y.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ax+2=17{,}3, que é diferente de y=16.
  • By+1=17, que não é igual a x=15{,}3.
  • Dx=15{,}3 e y=16 são diferentes; só seriam iguais se se confundisse a média com a idade mais frequente.

Assuntos: Média aritmética e ponderada, Leitura e interpretação de gráficos, Mediana e moda.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 2. Prova oficial ↗