PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 53 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Permutações

– Se 8 alunos do CFS da EEAR “entrarão em forma” em uma única fila, de maneira que a única restrição seja a de que o aluno mais alto fique no início da fila, então o número de formas diferentes de se fazer essa formação é

  1. A
    5040
  2. B
    2520
  3. C
    840
  4. D
    720
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Resolução comentada

Em análise combinatória, o princípio multiplicativo diz que, se uma escolha pode ser feita de a modos e a seguinte de b modos, o total é a \cdot b. Quando alguém ocupa uma posição fixa, essa pessoa deixa de ser permutada.

A única restrição é que o aluno mais alto fique no início da fila. Se não há empate de altura, ele é um só, então:

  1. Posição 1: só pode ser ocupada pelo aluno mais alto, ou seja, 1 possibilidade.
  2. Restam 7 alunos para as 7 posições seguintes, sem nenhuma restrição. Eles podem se organizar de 7! modos.

Cálculo:

7! = 7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1 = 5040

Portanto, o número de formações é 1 \cdot 7! = 5040.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • BDivide 5040 por 2 sem motivo; não há simetria nem ordem a ser descontada.
  • CCorresponde a 7!/3!, dividindo por permutações repetidas que não existem aqui.
  • DÉ 6!, como se mais um aluno além do mais alto estivesse fixo.

Assunto: Permutações.

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Ver como caiu na prova Questão 53 no caderno CFS 1 da EEAR 2022

Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗