Questão 53 (CFS 2) da EEAR 2022

Quando aparece |x| elevado ao quadrado, podemos trocar |x| por uma incógnita auxiliar. Faça y = |x|, lembrando que y \geq 0, pois módulo nunca é negativo.

A equação fica:

1. Discriminante: \Delta = (-5)^2 - 4\cdot 2\cdot(-3) = 25 + 24 = 49.
2. Raízes: y = \dfrac{5 \pm 7}{4}, ou seja, y = 3 ou y = -\dfrac{1}{2}.
3. Como y = |x| \geq 0, descartamos y = -\dfrac{1}{2}. Fica só y = 3.
4. Então |x| = 3, o que dá x = 3 ou x = -3.

As raízes da equação original são 3 e -3, e a soma é:

O valor 0 não é igual a 2, não está entre 2 e 3, não é maior que 3, mas é menor que 1.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana quem soma os módulos das raízes (3+3=6) ou considera só x=3, esquecendo que |x|=3 gera também x=-3.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ANão corresponde a nenhuma soma possível; as raízes simétricas 3 e -3 somam 0, não 2.
• BA soma é 0, que não está entre 2 e 3; talvez venha de usar só a raiz 3 ou de misturar valores.
• CSó daria maior que 3 se somasse os módulos (3+3=6) ou usasse a raiz negativa de y.

Assuntos: Função modular, Equação do 2º grau.

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