PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 51 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Polinômios

Sejam A e B os restos das divisões de P(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 6 por, respectivamente, x + 2 e x - 3. Desta forma, pode-se afirmar que

  1. A
    A = B
  2. B
    A = 2B
  3. C
    B = 2A
  4. D
    A = -B
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Resolução comentada

Pelo teorema do resto, o resto da divisão de P(x) por x - a é P(a). Basta calcular o valor numérico de P no ponto que zera cada divisor.

  1. Divisor x + 2: ele se anula em x = -2, então A = P(-2).
P(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 4(-2) + 6 = -8 - 12 + 8 + 6 = -6

Logo, A = -6.

  1. Divisor x - 3: ele se anula em x = 3, então B = P(3).
P(3) = 3^3 - 3\cdot 3^2 - 4\cdot 3 + 6 = 27 - 27 - 12 + 6 = -6

Logo, B = -6.

  1. Comparando: A = -6 e B = -6, ou seja, A = B.

Conferindo as outras relações: 2B = -12 \neq A, 2A = -12 \neq B e -B = 6 \neq A. Só a igualdade vale.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B2B = -12, que é diferente de A = -6.
  • C2A = -12, que é diferente de B = -6.
  • D-B = 6, que é diferente de A = -6; seria o caso de um erro de sinal ao tomar a raiz de x+2 como 2.

Assunto: Polinômios.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗