PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 50 (CFS 1) da EEAR 2022

CFS 1 · Matemática: Identidades, adição de arcos e arco duplo

Se \sen 2x = 1/3 então (\sec x) : (\sen x) é igual a

  1. A
    8
  2. B
    6
  3. C
    4
  4. D
    2
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Resolução comentada

Precisamos de \dfrac{\sec x}{\sen x}. Como \sec x = \dfrac{1}{\cos x}, a razão fica:

\frac{\sec x}{\sen x} = \frac{1}{\sen x\cos x}

O conceito usado é o arco duplo do seno: \sen 2x = 2\,\sen x\cos x. Logo, \sen x\cos x = \dfrac{\sen 2x}{2}.

  1. Do enunciado, \sen 2x = \dfrac{1}{3}.
  2. Então \sen x\cos x = \dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}.
  3. Portanto:
\frac{\sec x}{\sen x} = \frac{1}{\sen x\cos x} = \frac{1}{1/6} = 6

O valor é 6, pois o inverso de \dfrac{1}{6} é 6.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AParece ter usado \sen 2x = \sen x\cos x e dobrado o resultado errado, ou errou a conta com o fator 2.
  • CNão corresponde a nenhum cálculo correto; o valor de \sen x\cos x seria 1/4, o que contraria \sen 2x=1/3.
  • DSeria o resultado se \sen x\cos x = 1/2, ou seja, se \sen 2x = 1.

Assunto: Identidades, adição de arcos e arco duplo.

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Fonte: EEAR 2022 · CFS 1. Prova oficial ↗